PHỊNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TỐN Bài (4 điểm) Tính : 212.35 46.92 510.73 255.492 a) A 3 125.7 59.143 2011 2 3 1 b) B 2 12 Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: x a) Tìm x, y, z biết ;5 x z x y z 32 y y z 1 x z x y b) x y z x yz Bài (4 điểm) 42 x a) Cho M Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ x 15 x x 1 1 b) Tìm x cho: 17 2 2 Bài (6 điểm) Cho Oz tia phân giác xOy 600 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH Oy; CM Oy; BK Oz H , M Oy; K Oz MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP OC Bài (2 điểm) a) Chứng minh : 3a 2b 17 10a b 17 a, b b) Cho hàm số f x xác định với x Biết với x ta có: 1 f x f x Tính f x ĐÁP ÁN Bài Thực bước điểm tối đa 72 A B Bài a) x 84, y 56, z 60 5 b) x ; y ; z 6 Bài 42 x 27 27 a) Ta thấy F đạt GTNN nhỏ 1 x 15 x 15 x 15 27 Xét x 15 0 x 15 27 27 Xét x 15 đạt giá trị nhỏ x 15 Vậy x 15 x 15 27 Phân số có tử dương mẫu âm x 15 27 Khi nhỏ x 15 số nguyên âm lớn hay x 15 x 15 1 x 14 Vậy Fmin 28 x 14 x 1 1 b) 2 2 x x4 x 1 1 17 2 2 x x 1 1 17 2 2 17 1 17 16 2 x 24 x 4 16 2 x 1 1 17 16 Bài y M z H O C K B x a) ABC có O1 O2 (Oz tia phân giác xOy); O1 C1 (Oy / / BC, so le O2 C1 OBC cân B BO BC, mà BK OC K KC KO (hai đường xiên nên hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cân Mặt khác OMC có M 900 ; O 300 MKC 900 300 600 AMC c) OMC vuông M MCO nhọn OCP tù (hai góc MCO; OCP bù nhau) Xét OCP có OCP tù nên OP OC Bài a) *3a 2b 17 10a b 17 Ta có: 3a 2b 17 3a 2b 17 27a 18b 17 17a 17b 10a b 17 10a b 17 *10a b 17 3a 2b 17 Ta có: 10a b 17 10a b 17 20a 2b 17 17a 3a 2b 17 3a 2b 17 13 b) Tính f 32