026 đề HSG toán 7 trường lê quý đôn 2016 2017

PHỊNG GD&ĐT TỨ KỲ TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TỐN Bài (4 điểm) Tính : 212.35  46.92 510.73  255.492 a) A    3  125.7   59.143 2011 2  3       1 b) B      2           12  Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: x a) Tìm x, y, z biết  ;5 x  z x  y  z  32 y y  z 1 x  z  x  y     b) x y z x yz Bài (4 điểm) 42  x a) Cho M  Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ x  15 x x 1 1 b) Tìm x cho:       17 2 2 Bài (6 điểm) Cho Oz tia phân giác xOy  600 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz  H , M  Oy; K  Oz  MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b) KMC tam giác c) OP  OC Bài (2 điểm) a) Chứng minh : 3a  2b 17  10a  b 17  a, b   b) Cho hàm số f  x  xác định với x  Biết với x ta có: 1 f  x   f    x Tính f    x ĐÁP ÁN Bài Thực bước điểm tối đa 72 A B Bài a) x  84, y  56, z  60 5 b) x  ; y  ; z  6 Bài 42  x 27 27 a) Ta thấy F  đạt GTNN  nhỏ  1  x  15 x  15 x  15 27 Xét x  15  0 x  15 27 27 Xét x  15  đạt giá trị nhỏ x  15   Vậy x  15 x  15 27 Phân số có tử dương mẫu âm x  15 27 Khi nhỏ x  15 số nguyên âm lớn hay x  15 x  15  1  x  14 Vậy Fmin  28  x  14 x 1 1 b)      2 2 x x4 x 1 1      17 2 2 x x 1 1    17    2 2 17   1     17     16  2 x  24  x  4 16   2 x 1    1  17  16  Bài y M z H O C K B x a) ABC có O1  O2 (Oz tia phân giác xOy); O1  C1 (Oy / / BC, so le  O2  C1  OBC cân B  BO  BC, mà BK  OC K  KC  KO (hai đường xiên nên hai hình chiếu nhau) Hay K trung điểm OC b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cân Mặt khác OMC có M  900 ; O  300  MKC  900  300  600  AMC c) OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (hai góc MCO; OCP bù nhau) Xét OCP có OCP tù nên OP  OC Bài a) *3a  2b 17  10a  b 17 Ta có: 3a  2b 17   3a  2b  17  27a  18b 17  17a  17b   10a  b  17  10a  b  17 *10a  b 17  3a  2b 17 Ta có: 10a  b 17  10a  b  17 20a  2b 17  17a  3a  2b 17  3a  2b 17 13 b) Tính f     32