Cỏc phõn giỏc AD,BE và CF.
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Lần 1 Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3đ) Choa,b,c là cỏc số hữu tỷ khỏc 0 thỏa món a + b + c = 0
Chứng minh rằng: M= 2 2 2
a b c là bình phơng của một số hữu tỷ
B i 2ài 2 :(5đ)
Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên :
M =
1
x
Bài 3: (3đ)
Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh :3x 4x 5x
Bài 4:(6đ)
Cho tam giỏc ABC cú BAC 120 0 Cỏc phõn giỏc AD,BE và CF
a) (3đ)
Chứng minh rằng 1 1 1
ADAB AC
b) (3đ) Tớnh FDE
Bài 5(3đ)
Cho a, b, c là cỏc số khụng õm và khụng lớn hơn 2 thỏa món a+b+c =3
Chứng minh rằng: a2 b2 c2 5
Hết
-PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
Trang 2ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Lần 1 Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề )
B i 1ài 2 : (3 đ)
Ta có: 12 12 12
a b c =
Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ ( 3đ)
B i 2ài 2 ( 5 đ)
M =
2
.
x
M =
2
.
x
M =
4 4 4
2
2 2
.
2
x x
Để M xác định thì
2 2 2
4 ( 2) 0 0
x
x
0
2
x x
(*)
Khi đố M nguyên thì 2M nguyên hay x 1
x
nguyên Mà x 1
x
=1+1
x Z
xƯ(1)= 1;1
Với x=-1 thoả mãn (*) và M = 0
Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1
Vậy x=1; x=-1 thoả mãn điều kiện bài ra (2đ)
Bài 3 ( 3đ)
Phương trỡnh đó cho cú thể viết lại là : 3 4 1
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trỡnh (0,25đ)
Với x 2ta xột
Nếu x>2 thỡ 3 4 1
( 0,75đ) Với x<2 dễ thấy x=0 và x=1 khụng phải là nghiệm của phương trỡnh (0,5đ) Với x<0 ta đặt x = -y thỡ y > 0 nờn y 1
Trang 3Ta có 3 4 1 3 4 1 5 5 1
phương trình này vô nghiệm vì 5 5 5 5 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2
Bài 4: (6đ)
a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K
ta có tam giác ABK đều
Do đó
AC
AB AD AC AB AD
( Cho 3 đ) b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được BD BC AB.
AB AC
( cho 0,5đ)
Từ (a) suy ra AD AB AC.
AB AC
( 0,25đ) Suy ra: DA CA EA
DB CB EB nên DE là phân giác của BDA (cho 1,25đ)
Chứng minh tương tự được DF là phân giác ADC ( cho 0,5đ)
Từ đó suy ra EDF 90 0 (cho 0,5đ)
Bài 5: (3đ)
Từ giả thiết ta có 2 a 2 b 2 c 0 8 2 ab bc ca 4a b c abc 0( 1đ) Cộng hai vế với a2 b2 c2,sau đó thu gọn ta được
a b c 2 a2 b2 c2 abc 4 a2 b2 c2 abc 5(1đ)
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
D
I
A
B
C
K
F E
Trang 4ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1:(6đ )
Cho biểu thức:
2
P
a) ( 3 đ ) Rỳt gọn P
b) (3đ )Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để P cú giỏ trị là bội của 4
Bài 2: ( 3 đ )
Cho x, y >0 thỏa món điều kiện x2 y3 x3 y4
Chứng minh rằng: x3 y3 2
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Bài3 ( 3đ )
Cho số A = 11…11122…2225
( Cú 2005 chữ số 1 và 2006 chữ số 2)
Chứng minh rằng A là số chớnh phương
Bài 4: ( 6 đ )
Cho tam giỏc ABC Trờn cỏc cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M và N sao cho 1
3
AM
AB
3
AN
AC Gọi D là giao điểm của BN và CM và E là giao điểm của MN và BC a) ( 3 đ )Tớnh EB
EC
b) ( 3 đ ) Tớnh tỷ số diện tớch của tứ giỏc AMDN và tam giỏc ABC
Bài 5(2 đ ):
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB bằng đờng chéo AC v CD ài 2 2= 2BC2 Tớnh BAD
======================= Hết ( Đề thi cú 05 Bài gồm 7 cõu )======================
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(6đ ) a) ( 3 đ ) Rút gọn P
2
2
2 2
2
1
10
P
x
P
x
2
b) (3đ )Tìm x để P có giá trị là bội của 4
Điều kiện : x 1; x 2 ( 0,5 đ)
Để P nguyên thì 2 1 2
x
xƯ(2) = 1; 2 ( 1,25 đ) Với x-2=1 thì x = 3 khi đó P = 4 thỏa mãn ( 0, 25 đ) Với x-2 = -1 thì x= 1 không thỏa mãn ĐKXĐ ( 0, 25 đ) Với x-2 = 2 thì x=4 khi đó P = 3 không thỏa mãn ( 0, 25 đ) Với x-2 = -2 thì x= 0 khi đó P = -1 không thỏa mãn ( 0, 25 đ) Vậy x = 3 thỏa mãn điều kiện bài ra ( 0, 25 đ) Bài 2: ( 3 đ ):
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
3 2 2
x x x và y2 y4 2y3 ( 0,5đ )
Do vậy x x 3 y2 y4 2x2 2y3 ( 0,25đ)
( Do x2 y3 x3 y4) ( 0,5đ)
Mà x2 1 2 ;x y4 1 2y2 ( 0, 5đ)
Nên 1 x2 1 y4 2x 2y2 2x2 2y3 x2 y3 x3 y4 ( 0,5 đ)
Bài 3: ( 3 đ ) CMR A = 11…11122…2225 là số chính phương
Ta có 9A = 100 .00100 0025 ( Cho 0,75đ)
2004số0 2005số 0
9A = 100 00 + 100 00 + 25 ( Cho 0,75đ )
4012số0 2007số0
9A = 100 .002 + 2.5.100 .00 + 52 ( Cho 0,75 đ )
2006số0 2006số0
9A = 10 2006 52 là số chính phương ( Cho 0,75 đ)
Nên A là số chính phương
( Nếu cách làm đúng mà tính sai số chữ số 0 cho 1 đ)
Bài 4: ( 6 đ )
a)(3đ) Kẻ CK song song với AB cắt ME tại K
D
N A
M
C F
K
Trang 6CM được 1
2
CK
AM (1,5 đ)
Từ đú CM được : 1
4
CK
BM ( 0,5 đ )
4
EB EC ( 1đ )
b)
S S S S (0,5 đ)
Từ M kẻ MF song song với AC cắt BN tại F
Bài 5: ( 2đ )
Lấy M là trung điểm của CD Vẽ MN và DH vuụng gúc với AB
2
CD
Suy ra các tam giác CBM và CDB
Tính BM,AM theo AB suy ra tam
giác AMB vuông cân taị M
Chỉ ra 1
2
Suy ra đợc DBH CBM 30 0
Từ đú chỉ ra BAD 75 0 ( 0,5 đ )
( Bài 4 và 5 nếu khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai cơ bản thỡ khụng chấm )