De thi chon HSG Toan 6Cap truong

Nếu không có ba điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là 15 Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 3 đường thẳng Nếu 3 điểm thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 1[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ ĐỀ thi chän häc sinh giái NĂM HỌC 2013 - 2014 Kí hiệu mã đề:… MÔN: TOÁN HỌC Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực phép tính ( Tính nhanh có thể ) a) A=   2008.57 1004.( 86) :  32.74  16.( 48) 1 1 1      308 309 b)Cho A = 308 307 306      306 307 308 B= A ? Tính B 7 7     69.70 c) C= 10.11 11.12 12.13 Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x  N biết : a) 5.(x-7) – 4(x +5) =   12 x  15  b)  (2 x  15)3 c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = Bài 3: (2,0 điểm ) n 10 a) Chứng minh với n thì phân số 5n  là phân số tối giản b) Tìm x để A = x78 chia hết cho 17 Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước điểm Vẽ các đường thẳng qua các cặp điểm a) Nếu điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ bao nhiêu đường thẳng ? b) Nếu điểm đó có đúng điểm thẳng hàng thì vẽ bao nhiêu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n  N ; n 2) Vẽ các đoạn thẳng qua các cặp điểm tất 28 đoạn thẳng Tìm n Bài 5: ( 1,5 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 là số chính phơng b Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè …………………Hết ……………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ híng dÉn chÊm hsg NĂM HỌC 2013 - 2014 Kí hiệu mã HDC: MÔN: TOÁN Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án Điểm   2008.57  ( 2008).43 :  32.74  32.(  24)    2008(57  43)  :  32(74  24   2008.100 : 32.50  251  a) 308 307 306      306 307 308 Bài1     307   306     (2,0 điểm )   1        1  1      307   308  309 309 309 309 309 309       307 308 309 1  1 1 309        308 309  2 B 309 A A A    B 309 A 309 b) B 1   1 C 7      69 70   10 11  1  7     10 70   c) a) x- 55 =3 x= 58 b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2 x  15)5 (2 x  15)3  x  15    1; 0;1 15 x  1155 0  x   N TH1: (Loại ) TH2: x  15 1  x 8(tm) Bài TH3: x  15   x 7(tm) (1,5 điểm )  7;8 Vậy x   0,25 0,25   x  1  ( x  99)  50 0   x  50  50 0 0,25  x  50 0  x  50 0,25 Vậy x=-50 Bài (2 điểm ) a) Gọi ƯCLL(7n+10;5n+7)=d 0,25 7n  10d  5.(7n  10)d 5n  7d  7.(5n  7) d 5.(7 n  10)  7.(5n  7) d d 1 n  10 Vậy: 5n  là phân số tối giản 0,25 0,25 0,25     x 78 2078  100 x 122.17  17.6 x  x  b) x 7817 thì -2x =2.(2-x) 17  2.(2  x) 0  x 2 Để 1) a Chọn số điểm đã cho nối điểm đó với điểm còn lại ta đường thẳng Làm với tất điểm ta 5.6 đường thẳng.Nhưng đường thẳng tính lần( Vì đường thẳng AB với đường thẳng BA là ) đó có Bài (điểm ) 5.6 15 (đường thẳng) b Nếu không có ba điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ là 15 Nếu điểm không thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ đường thẳng Nếu điểm thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ đường thẳng Do đó số đường thẳng giảm là 3-1=2 Vậy tất có 15-2=13 (đường thẳng) 2) Chọn số n điểm đã cho nối với n-1 điểm còn lại ta n-1 đoạn thẳng Làm với tất n điểm ta n.(n-1 ) đoạn thẳng Nhưng đoạn thẳng tính hai lần Do có 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 n.(n  1) (đoạn thẳng) 0,25 Vì tất có 28 đoạn thẳng nên ta có n.(n  1) 28  n.(n  1) 56  n 8 Bài (2 ®iÓm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phơng đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) + ThÊy : NÕu a, n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*) + NÕu a, n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n) ⋮ vµ (a+n) ⋮ nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho nªn kh«ng tháa m·n (*) Vậy không tồn n để n2 + 2006 là số chính phơng b) n lµ sè nguyªn tè > nªn kh«ng chia hÕt cho Vậy n2 chia hết cho d đó n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho VËy n2 + 2006 lµ hîp sè 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa) Người HDC (Kí, ghi rõ họ tên) Người thẩm định (Kí, ghi rõ họ tên) BGH nhà trường (Kí tên, đóng dấu)