Đang tải... (xem toàn văn)
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức P = 1
2014 2016
a− + −a , với
2015
a= b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số
1 x+
1 x−
số nguyên Câu 2:
a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab > a + b
b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật
Câu 3:
Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF
a) Chứng minh MDH = −E F b) Chứng minh EF - DE > DF - DH Câu 4:
Cho số 0 a1 a2 a3 a15 Chứng minh
1 15
5 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + + + +
Câu 5:
Cho ∆ABC có 120
A= Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM =CIN=300
a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC
ĐÁP ÁN
Câu :
a) Tính giá trị biểu thức P = 1 2014 2016
a− + −a , với
2015
a=
Thay
2015
a= vào biểu thức P = 1 1
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Ta có P 1 1
2014 2015 2015 2016
= − + −
P 1
2014 2016
= −
P 2016 2014 2014.2016 2014.2016
−
= =
P = 1
1007.2016= 2030112
b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số x+
1 x−
số nguyên Đặt A =
1 x+
1 x−
= x+
1 x− 2( 1) x x − = + 2 2( 1)
1 x x x x x − = + + − = + = − +
Để A nhận giá trị nguyên x + Ư(4) = 1; 2; 4 Suy x 0; 2;1; 3;3; 5− − −
Câu 2:
a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab +a b
Từ 1
2 a a 1 2 b b Suy 1
a+ b
a b
ab +
Vậy ab +a b
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Gọi diện tích ba hình chữ nhật S S S1, 2, 3, chiều dài, chiều rộng tương ứng d r d r d r1, ;1 2, ;2 3, theo đề ta có
1
2
4
;
5
S S
S = S = d1 =d r2; 1+ =r2 27;r2 =r d3, 3=24 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài
1 1 2
2
4 27
3
5 9
S r r r r r
S r
+
= = = = = =
Suy chiều rộng r1=12cm r, 2 =15cm
Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng
2
2
3
7
7 7.24
21
8 8
d
S d
d cm
S = =d = = =
Vậy diện tích hình thứ hai S2 =d r2 2 =21.15=315cm2 Diện tích hình thứ 2
4
.315 252 5
S = S = = cm
Diện tích hình thứ ba 3 2 8.315 360 7
S = S = = cm
Câu 3:
Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF
a) Chứng minh MDH= −E F Hình vẽ đúng, xác
Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF ∆MDE cân M E=MDE
Mà HDE=F phụ với E Ta có MDH =MDE−HDE Vậy MDH= −E F
b) Chứng minh EF - DE > DF - DH
Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH Ta có EF - DE = EF - EK = KF
DF - DH = DF - DI = IF Ta cần chứng minh KF > IF
- EK = ED ∆DHK EDK =EKD - EDK+KDI =EKD+HDK =900
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | - ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)
90 KID=DHK =
Trong ∆KIF vuông I KF > FI điều phải chứng minh Câu 4:
Cho số 0 a1 a2 a3 a15 Chứng minh 15
5 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + + + +
Ta có a1+a2+ +a3 a4+a55a5 a6+a7+ + +a8 a9 a105a10 a11+a12+a13+a14+a155a15
Suy a1+a2+ +a155(a5+a10+a15)
Vậy 15
5 10 15
5
a a a a
a a a
+ + + + + +
Câu 5:
a) Tính số đo MIN
Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600
1
30 2B+2C=
150 BIC=
Mà BIM =CIN =300
90 MIN =
b) Chứng minh CE + BF < BC - BIC=1500 FIB=EIC =300
Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g) BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g) CN = CE
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi II.Khố Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: