đề thi chọn hsg toán lớp 10 trường thpt phạm hồng thái

Câu 1: 1) cho hàm số y = x 2 + 2mx – 3 và hàm số y = -2x +3. tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. 2) Giải các bất phương trình a) 2 8 12x x− + − >10-2x b) 5x-9 ≥ 6 câu 2 1) tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 1 5x y x y − + + = 3 3 3 3 1 1 15 10x y m x y + + + = − 2) tìm tham số m để bất phương trình x 2 + 2x+m-3 ≥ 0 Câu 3 chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có 1 1 1 1 2ab bc ca Rr + + = Câu 4; trong mặt phẳng Õy, cho A(-1;20 B(3;-50 C(4;7) 1) viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A tới trung tuyến BK của tam giác ABC 2) viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa A 3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc. Tìm tâm và bán kính đường tròn này . hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. 2) Giải các bất phương trình a) 2 8 12x x− + − > ;10- 2x b) 5x-9 ≥ 6 câu 2 1) tìm điều kiện của tham số m để hệ. tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 1 5x y x y − + + = 3 3 3 3 1 1 15 10x y m x y + + + = − 2) tìm tham số m để bất phương trình x 2 + 2x+m-3 ≥ 0 Câu 3 chứng minh rằng