077 đề HSG toán 7 huyện tân kỳ 2015 2016

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2015-2016 MON TOÁN Bài (4,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x  y,4 y  5z x  y  z  30 b) Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên y  2x  x2 Bài (6,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n ta ln có: 5n2  3n2  3n  5n chia hết cho 25 a b c d b) Cho số thực a; b; c; d ; e khác thỏa mãn    Chứng minh b c d e 4 4 2a  3b  4c  5d a  rằng: 4 4 2b  3c  4d  5e e c) Cho hai đa thức : f  x   ax  b; g ( x)  x  x  Hãy xác định a, b biết: f 1  g   f  2   g 1 Bài (4,0 điểm) a) Cho a, b, c, d số thực dương thỏa mãn a c  b d ac a với bd b b) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2016 Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên a b c A   2016  c 2016  a 2016  b Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Hãy so sánh Trên cạnh BC lấy M cho BM  BA Từ M kẻ MN vuông góc với AC  N  AC  Chứng minh rằng: a) Tam giác ANH cân b) BC  AH  AB  AC c) 2AC  BC  CH  BH ĐÁP ÁN Bài a) x y y z  ; y  5z   x y z x  y  z 30       10 15 10 15  10  3  x  150; y  100; z  80 2x  b) Biểu thức y  có giá trị nguyên  x  x  x2 x  1 x    x  2  x   x      x   1  x  2x  3y  Bài a) Ta có: n2  3n2  3n  5n   5n2  5n    3n2  3n   5n.24  3n.8 Vì n nguyên dương nên 5n.24 chia hết cho 24; 3n.8 chia hết cho 24 Vậy 5n2  3n2  3n  5n chia hết cho 24 với số nguyên dương n b) Ta có: a b c d a b c d a b4 c4 d      4 4 4 b c d e b c d e b c d e 4 4 4 2a 3b 4c 5d 2a  3b  4c  5d  4 4 4  2b 3c 4d 5e 2b  3c  4d  5e4 2a  3b4  4c  5d a  Vậy 2b4  3c  4d  5e4 e 2c) Ta có: f 1  g    a  b  (1); f  2   g 1  2a  b  Từ 1    a  , b  3 Bài a c a) Vì a, b, c, d số thực dương thỏa mãn  nên ad  bc (1) b d a a  b  d  ab  ad  (2) Mặt khác:  b b b  d  b b  d  (2) a  c b  a  c  ab  bc   b  d b b  d  b b  d  (3) a ac  b bd a b c a b c b) A       2016  c 2016  a 2016  b a  b b  c c  a a a b b c c Ta có:  ;  ;   A 1 ab abc bc abc ca abc a ac b ab c bc Mặt khác :  ;  ;   A ab abc bc abc ca abc Vậy  A  nên A số nguyên Bài Từ (1),   ,  3 suy A N C B H M a) ABM cân B nên BAM  BMA mà BAM  MAN  900 ; BMA  HAM  900  HAM  MAN  HAM  NAM (ch  gn)  AH  AN  ANH cân b) Ta có: BC  AB  BC  AM  MC ; AC  AH  AC  AN  NC Tam giác MNC vuông N nên MC  NC Suy : BC  AB  AC  AH  BC  AH  AB  AC (dfcm) c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH , ACH , ABC ta có: CH  BH   AC  AH    AB  AH   AC  AB  AC   BC  AC   AC