188 đề HSG toán 7 trường nghĩa điền 2017 2018

PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA Trường THCS Nghĩa Điền ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 Bài (5 điểm) a) Chứng minh 817  279  913  405 b) Tìm x biết:  x  1  81 Bài (2 điểm) Tìm số x, y, z biết: Bài (2 điểm) Cho f  x   x y z   x  y  z  62 x2 x 1 a) Tìm x để vế phải có nghĩa b) Tính f (0) c) Tìm x  để f ( x) có giá trị nguyên Bài (5 điểm) 102011  102012  a) So sánh số sau: A  2012 B  2013 10  10  2 2 b) Tính tổng: A      1.3 3.5 5.7 2011.2013 Bài (3 điểm) Cho ABC, A  900 , đường cao AH , BAC  2C Tia phân giác góc B cắt AC E, tia phân giác BAH cắt BE I a) So sánh AB với EB b) Chứng minh AIE tam giác vuông cân Bài (3 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH  BC  H  BC  , gọi K giao điểm AB EH Chứng minh rằng: a) ABE  HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) BE  CK ĐÁP ÁN Bài a )817  279  913  328  327  326  326. 32   1  322.34.5  322.405   817  279  913  405 2 x   x  b)  x  1  81  34     x   3  x  1 Bài x y z x 3y 4z      9 36 x y z x  y  z 62      2 36   36 31  x  8; y  6; z  18 Bài x2 a) có nghĩa x    x  x 1 b) f    2 x2 1 x 1 x 1 Để f ( x) có giá trị ngun x  1U (3)  1;3; 1; 3  x 2;4;0; 2 c) f  x   Bài 102012  10   2012 a) Ta có: 10 A  2012 10  10  2013 10  10 10 B  2013   2013 10  10  9  2013 Vì 2012 nên 10 A  10B  A  B 10  10  2 2 b) A      1.3 3.5 5.7 2011.2013 1 1 1          3 5 2011 2013 2012  2013 2013 Bài 1 B H I 32 A E a) ABE , A  900  E1 nhọn  AB  EB (quan hẹ góc – cạnh đối diện) b) Có A1  C  900 A2  A3  BAH (AI phân giác) C  BAH (suy từ gt) Do A2  C  A1  A2  900  AI  AC  E1  I1  900 (1) Mà E1  B1  C (góc ngồi BEC ) I1  A3  B2 , B1  B2 (BE phân giác) Nên 1  E1  I1  B1  C  A3  B2  2B1  2C  900  B1  C  450  E1  450 Do AIE tam giác vuông cân C Bài B H A E C K a) ABE  HBE (ch  gn) b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH , ABE  HBE  BA  BH & EA  EH  B, E đường trung trực đoạn thẳng AH BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) CA  BK , KH  BC, KH cắt CA E  E trực tâm BKC, BE đường cao thứ ba nên BE  CK ...ĐÁP ÁN Bài a )8 17  279  913  328  3 27  326  326. 32   1  322.34.5  322.405   8 17  279  913  405 2 x   x  b)  x  1  81  34  ...     9 36 x y z x  y  z 62      2 36   36 31  x  8; y  6; z  18 Bài x2 a) có nghĩa x    x  x 1 b) f    2 x2 1 x 1 x 1 Để f ( x) có giá trị ngun x  1U (3)  1;3;... 2013 10  10  9  2013 Vì 2012 nên 10 A  10B  A  B 10  10  2 2 b) A      1.3 3.5 5 .7 2011.2013 1 1 1          3 5 2011 2013 2012  2013 2013 Bài 1 B H I 32 A E a) ABE