TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN-NAM HƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM 2017-2018 MƠN THI: TỐN Câu Rút gọn biểu thức: a) a a Câu Chứng minh: b) a a c)3 x 1 x 1 1 1 2 20052 Câu Biết : 12 22 32 102 385 Tính tổng: S 22 42 202 Câu Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM , BI cắt cạnh AC D a) Chứng minh AC AD b) Chứng minh: ID BD Câu Tìm số a, b, c biết rằng: ab c, bc 4a, ac 9b ĐẤP ÁN Câu a) Với a a a 2a Với a a a b) Với a a a a a Với a a a a a 2a c) Với x x 3 Ta có: 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x Với x x 3 3 x 1 x 3 x 1 x 3 5x Câu Ta có: 1 1 2 1.2 1 1 2.3 1 1 2005 2004.2005 2004 2005 1 1 1 1 1 2 2005 2 2004 2005 1 1 1 2 2005 2005 1 1 1(dfcm) 20052 Câu S 2.1 2.2 2.10 Ta có : 2 22.12 22.22 22.102 22.12 22 102 22.385 1540 Câu A D I E B M C a) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD nên ME đường trung bình ME / / BD Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM ( gt ) mà ID / / ME ( gt ) Nên D trung điểm AE AD DE (1) Vì E trung điểm DC DE EC (2) So sánh 1 AD DE EC AC 3AD b) Trong tam giác MAE, ID đường trung bình (theo a) ID ME (1) Trong BCD, ME đường trung bình ME BD(2) Từ (1) (2) ID BD Câu Nhân vế bất đẳng thức ta được: abc 36abc Nếu số hai số lại Nếu số a, b, c khác chia vế cho abc ta abc 36 Từ abc 36 ab c c c 6; c 6 Từ abc 36 bc 4a 4a 36 a a 3, a 3 Từ abc 36, ab 9b 9b2 36 b 2, b 2 a 3, b -Nếu c a 3, b 2 a 3, b 2 Nếu c 6 a 3, b 2 Vậy a, b, c 0;0;0 ; 3;2;6 ; 3; 2;6 ; 3; 2; 6 ; 3;2; 6