152 đề HSG toán 7 trường TH sài gòn 2017 2018

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TRƯỜNG THỰC HÀNH SÀI GÒN Năm học 2017-2018 Bài (3 điểm) 201610  201611 Tính giá trị biểu thức M  201610  201611 Bài (2 điểm) Tính nhanh : N  1 1 1       1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1 Bài (4 điểm) Tìm x, y biết: a)52 x1  52 x3  125.24 b) x  y  xy  x : y  y   Bài (2 điểm) Biết rằng: bz  cy cx  az ay  bx   Chứng minh : x : y : z  a : b : c a b c Bài (2 điểm) Cho A  x  3x   2 x  x  Chứng tỏ giá trị biểu thức A không âm với giá trị x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vng góc với AC  D  AC  Chứng minh rằng: 3BD2  AD2  CD2  AB  BC  CA2 ABC cân Bài (4 diểm) Cho tam giác có ba góc nhọn Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AC Kẻ AH  MN H CK vng góc với đường thẳng MN K Chứng minh rằng: a) AH  CK b) BC  2MN ĐÁP ÁN Bài 201610.1  2016  2017 M  201610.1  2016  2015 Bài N 1 1 1          1000  1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1   1 1 1 1 1              1000  999 1000 998 999 997 998 2  1  499   1   1000  1000  500 Bài a) Ta có: 52 x1  52 x3  53.24  52 x3  52  1  53.24  52 x3  53  x    x  b) Ta có: x  y  xy nên x  xy  y  y  x  1  x : y  x  Mà x  y  x : y , đó: x   x  y  y  1 1 Do đó: x   x  x  x  1  x   Vậy x   ; y  1 2 Bài Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  abz acy  bcz      a b c a2 b2 c2 abz  acy  bcx  abz  acy  bcx  0 a  b2  c2 z y x z x y z   ;     c b a c a b c  x : y : z  a :b :c Bài Vì x4  0,3x2   x4  3x2   Từ 2 x  x   x  x   A  x4  3x2   x4  x2   x2  với x Vậy giá trị A không âm với x Bài B A D C Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD2  AD2  CD2  AB2  BC  CA2 (1) Trong tam giác vng DAB có AD2  BD2  AB2 Trong tam giác vng DBC có BD2  CD2  BC Suy 3BD2  AD2  CD2  2BD2  AD2  BD2  CD2  AB2  BC (2) Từ (1) (2) ta có: 2AB2  BC  AB2  BC  CA2  AB2  CA2  AB  CA Vậy tam giác ABC cân A Bài A M H N B K D C a) Xét NHA NKC có: AN  CN ( gt ); HNA  KNC (đối đỉnh); AHN  CKN   900   NHA  NKC  AH  CK b) Trên tia đối tia NM lấy D cho ND  NM Xét NAM NCD có: AN  CN , ANM  CND, NM  ND , từ NAM  NCD(c.g.c)  AM  CD, NAM  NCD , AM / /CD Mà CBM , MCD vị trí so le nên CMB  MCD Xét MCB CMD có: BM  CD; CMB  MCD, MC chung  MCB  CMD(c.g.c)  BC  MD Mà MD  2MN nên BC  2MN ... 2016  20 17 M  201610.1  2016  2015 Bài N 1 1 1          1000  1000.999 999.998 998.9 97 3.2 2.1   1 1 1 1 1              1000  999 1000 998 999 9 97 998 2...  A  x4  3x2   x4  x2   x2  với x Vậy giá trị A không âm với x Bài B A D C Giả sử ABC th a mãn: 3BD2  AD2  CD2  AB2  BC  CA2 (1) Trong tam giác vng DAB có AD2  BD2  AB2 Trong