045 đề HSG toán 7 trường võ thị sáu 2010 2011

PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2010-2011 Bài Thực phép tính: 1 1 0,125     0,2 A  3 3 0,375    0,5  10 1 1     100 B 99 98 97     99 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau x thay đổi: B  x   3 x Bài Chứng minh a) 106  57 chia hết cho 59 b) 3135.229  3136.36 chia hết cho Bài Tìm số hữu tỉ dương x, y, z biết: x 1 y z 2 Bài Cho tam giác cân ABC có AB  AC Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E , cho BD  CE a) Chứng minh DE / / BC b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM  EN c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung góc BAC, MAN ĐÁP ÁN Bài 1 1 1 1 1 0,125     0,2     A    3 3 3 3 3 0,375    0,5      10 10 1 1  1 2      10       1 1 1 1 1  3 3.    3.    8 7  10  1 1 1 1         100  100 B 99 98 97 100  100  100  100  99        99 1 1     100  100 100 100 100 99    1              99   99   1 1 1 1         100 100     1 1 1 100        99  100.      99  99  2 2 1 1     100    100 1 1 100.      100  2 Bài Ta xét trường hợp: +Nếu x   x   0;3  x  Do đó: x     x   ;  x   x  B    x  2   x  2 x  Vì x    x  2 Do B  2 x    2 .2   B   B nhỏ  +nếu  x   x   0;3  x   B  x    x   B  +Nếu x   x   0;3  x   B  x     x   2x  Vì x   B  2x   2.3   B   B  Từ trường hợp ta đượcc Bmin    x  Bài a )106  57   2.5   57  26.56  57  56. 26    56.59 59 b)3135.229  3136.36  3135.229  3166 1  35   3135.229  3136  3136.35  3135. 229  313  3136.35  3155. 14   3136.35  7. 2.3135  3166.5  Bài Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái 1 2 1 1 1      7 1 1 1 4 1 3 Suy x  1; y  1; z  Bài A K H M N C B E D I a) Ta có: AB  AC  gt  BD  CE ( gt )  AD  AE ADE có AD  AE nên tam giác cân Hai tam giác cân ABC ADE có chung góc đỉnh A nên góc đáy nhau: ABC  ADE mà ABC; ADE hai góc đồng vị  DE / / BC b) ABC cân A: ABC  ACB Mà MBD  ABC (đối đỉnh); NCE  ACB (đối đỉnh)  MBD  NCE Xét tam giác vuông DMB ENC có: MBD  NCE (cmt ); BD  CE ( gt )  DMB  ENC (ch  gn)  DM  EN c) Xét AMD ANE có: AD  AE (cmt ); ADM  AEN (DMB  ENC ) DM  EN (cmt )  AMD  ANE(c.g.c)  AM  AN  AMN cân A d) AMD  ANE  cmt   HAB  KAC Xét tam giác vuông: HAB KAC có: HAB  KAC; AB  AC ( gt )  HAB  KAC (ch  gn)  AH  AK Mặt khác: Xét tam giác vuông AIH AIK có: AI cạnh chung; AH  AK (cmt )  AHI  AKI (ch  cgv) Do IAH  IAK Lại có: HAB  KAC nên IAB  IAC Vậy AI tia phân giác chung BAC , MAN