061 đề HSG toán 7 trường phú trường 2017 2018

TRƯỜNG THCS PHÚ TRƯỜNG ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN – NĂM HỌC 2017-2018 Câu (5 điểm) 3a  c  a  c  a c  a) Cho  Chứng minh rằng: 3b  d  b  d 6 b d b  d  0 b) Tìm hai số dương, biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với 15;60 Câu (3 điểm) 2a  5b a với  a  3b b b) Tìm số a, b, c biết ab  2, bc  6, ac  a) Tính giá trị biểu thức Câu (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác cho 3a  5b  8c b) Chứng minh đa thức x2  x  10 khơng có nghiệm Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x2 với x số nguyên x Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC  BC Các tia phân giác A C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI  AH Gọi K giao điểm FH AI a) Chứng minh tam giác FCH cân AK  KI b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu a c a c ac a)     b d b d bd a6 c6  a  c  a  c   ac          6 b d b d  bd  b  d  6 6 3a c  a  c  3a  c  a  c    6   6 3b d  b  d  3b6  d  b  d  6 b) Gọi hai số phải tìm a, b  a  b   , theo đầu ta có: 15  a  b   60  a  b   8ab hay a  a  b a  b ab    k  k 1  15 b  Câu a     2a  5b 14 b a)      a  3b a 3  3 b b) Theo đề bài: ab  2, bc  6, ac  Ta có: ab.bc.ac  2.6.3  a 2b2c  36  abc  6 Trường hợp 1: abc  6, ab   c  abc  6, bc   a  abc  6, ac   b  Trường hợp 2: abc  6, ab   c  3 abc  6, bc   a  1 abc  6, ac   b  2 a  a  1   Vậy b  2; b  2 c  c  3   Câu a) 3a  5b  8c  3a  3b  8c  8b  3 a  b    c  b  Do đó: 3 a  b   a  b Do a  b nên a  b  8; 8 -Trường hợp a  b   c  d   a  8, b  0, c  3hoặc a  9, b  1, c  -Trường hợp: a  b  8  c  b   a  1, b  9, c  Vậy tất có ba số thỏa mãn tốn: 803,914,196 b) x2  x  10  x  x  x     x      x  Do x2  x  10 khơng có nghiệm Câu Xét trường hợp: +) x  2  A  +) x  1  A  x2 2 +) x   A     A lớn  lớn x x x Vì x số nguyên dương, nên lớn  x nhỏ nhất, tức x  1, A  x Vậy giá trị lớn A   x  Câu A H E K O G B F I C a) Chứng minh CHO  CFO(ch  gn)  CH  CF  FCH cân C Vẽ IG / / AC (G  FH ) Chứng minh FIG cân I Suy AH  IG, IGK  AHK  AHK  IGK ( g  c  g )  AK  KI b) Vẽ OE  AB E Tương tự câu a, ta có: AEH , BEF thứ tự cân A, B , suy BE  BF AE  AH BA  BE  EA  BF  AH  BF  FI  BI  ABI cân B Mà BO phân giác B, BK đường trung tuyến ABI nên B, O, K ba điểm thẳng hàng  ...  9, b  1, c  -Trường hợp: a  b  8  c  b   a  1, b  9, c  Vậy tất có ba số thỏa mãn toán: 803,914,196 b) x2  x  10  x  x  x     x      x  Do x2  x  10 khơng có nghiệm