063 đề HSG toán 7 trường bình hân 2018 2019

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2018-2019 Câu (3 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a)  x  1  243 b) x2 x2 x2 x2 x2     11 12 13 14 15 c) x  x  ( x  0) Câu (3 điểm) a) Tìm số nguyên x, y biết: y   x b) Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên, biết: A  x 1 x 3  x  0 Câu (5 điểm) a 1 b  c  5a  3b  4c  46 xác định a, b, c   2a  3ab  5b2 2c  3cd  5d a c  2) Cho tỉ lệ thức  Chứng minh , với 2b2  3ab 2d  3cd b d điều kiện mẫu thức xác định 1) Cho Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  2001  x  Câu (7 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB  AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BD  BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a) DM  ED b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC ĐÁP ÁN Câu a)  x  1   3  x   3  x  2 5 1 1 1 b )  x           x    x  2  11 12 13 14 15  c) x  x   x   x 0 x  x 2 0   x   x    Câu y 2y 1 2y a)   ,   ,  x x 8 x x 1  y   40   y ước lẻ 40 Ước lẻ 40 1; 5   x; y    40;0  ;  40;1 ; 8; 2  ; 8;3 x 1 1 x 3 x 3 A nguyên nguyên  x  U (4)  4; 2; 1;1;2;4 x 3 Các giá trị nguyên x là: 1;4;16;25;49 Câu a  b  c  5  a  1 3 b  3 4  c  5 5a  3b  4c    20 1)        2 10 12 24 10  12  24  a  3; b  11; c  7 b) A  2) Chứng minh: a c Đặt   k  a  kb; c  kd Thay vào biểu thức: b d 2a  3ab  5b2 2c  3cd  5d k  3k  k  3k       dfcm 2b2  3ab 2d  3cd  3k  3k Câu A  x  2001  x   x  2001   x  x  2001   x  2000 Vậy biểu thức đạt GTNN 2000   x  2001 Câu a) MDB  NEC  DN  EN b) MDI  NEI  IM  IN  BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Gọi H chân đường cao vng góc kẻ từ A xuống BC, ta có: AHB  AHC  HAB  HAC Gọi O giao AH với đường thẳng vng góc với MN kẻ từ I OAB  OAC (c.g.c)  OBA  OCA (1) OIM  OIN  OM  ON  OBN  OCN (c.c.c)  OBM  OCM (2) Từ (1) (2) suy OCA  OCN  900  OC  AC Vậy điểm O cố định