PHÒNG GD&ĐT THANH OAI Trường THCS Thanh Thùy ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Bài (5 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2 c2 a a c b) Cho Chứng minh rằng: 2 b c b c b Bài (4 điểm) x y z t a) Cho CMR biểu thức sau có giá y z t z t x t x y x y z x y y z z t t z trị nguyên: A z t t x x y y z b) Chứng minh rằng: 1 1 1 B 2012 2013 3 3 Bài (2 điểm) Cho đa thức f x x14 14 x13 14 x 13x 14 x 14 Tính f 13 Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M trung điểm BC , từ M kẻ đường thẳng vng góc với phân giác góc A, cắt tia N , cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF AB AC b) AE c) Tính AE, BE theo AC b, AB c Bài (2 điểm) Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ x 14 M 4 x ĐÁP ÁN Bài 24 45 10 : : : : 24 : 45:10 60 60 60 Giả sử số A chia thành phần x, y, z a) Ta có: x y z x, y, z dấu 24 45 10 x2 y2 z2 x2 y z 24309 32 Và 2 24 45 10 24 45 10 2701 2 2 x 24 72 x 72 Học sinh tính tương tự: y 135; z 30 Theo đề ta có : Vậy A 237 A 237 a c a2 c2 a2 c2 (1) b) Ta có: c b c b c d2 a2 a c a Lại có: (2) c c b b Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Bài x y z t x y z t a) Ta có: y z t z t x t x y x y z 2 x y z t Suy x y z t;2 y z t x;2 z t x y;2t x y z x y z t; y z t x Từ học sinh suy được: z t x y; t x y z Khi tính A Vậy A có giá trị nguyên 1 1 b) B 2012 2013 3 3 1 1 3B 2012 3 3 1 3B B 2013 B 2013 3 1 B 2013 2.3 Vậy B Bài Ta có: f x x14 13 1 x13 13 1 x12 13 1 x 13 1 x 13 1 x x 1 x13 x 1 x12 x 1 x x 1 x x 1 x14 x14 x13 x13 x12 x3 x x x x 1 (Vì thay 14 13 x 1) Vậy f 13 Bài A 12 F B E I N M a) Kẻ BI / / AC ( I EF ) , chứng minh được: BIM CFM ( g.c.g ) BI CF (1) Chứng minh được: BEI cân B BE BI (2) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh b) Chứng minh ANE ANF ( g.c.g ) AE AF Ta có: AE AB BE; AF AC CF C AE AF AB BE AC CF hay 2AE AB AC (do AE AF , BE FC ) AE AB AC c) Từ câu b AE bc AC AB , chứng minh được: BE 2 bc x 14 10 x 10 1 Bài M 4 x 4 x 4 x 10 M nhỏ nhỏ 4 x 10 10 Xét x 0; x 0 4 x 4 x 10 10 Ta xét x nhỏ lớn 4 x 4 x x 1(vì mẫu nguyên dương nhỏ nhất) Vậy x MinM 11 BE