TRƯỜNG THCS THANH MAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2018-2019 MÔN THI: TOÁN 7 Câu 1 (5 điểm) Tìm các số , ,x y z biết:
)
10 6 21
a và 5x y 2z28
b) 3x2 ;7y y5zvà x y z 32
c) 2 3 4
3 4 5
x y zvà x y z 49
Câu 2 (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
a A2a24a 3a1lần lượt tại 2; 2
3
a a
b B2x2 3xy6y2tại 1
2
3
y
Câu 3 (3 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
3 2
)
3
a A
với
10 3
a
b
b) 8 4
5 3
B
với a b 3,b5;b 4
Câu 4 (2 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2008 2009 2010 2011 2011
Câu 5 (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho
BM MN NC Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh: AM AN và AH BC
b) Chứng minh: MAN BAM
c) Kẻ đường cao BK Biết AK 7cm AB, 9cm.Tính độ dài BC
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
) 20; 12; 42
) 20; 30; 42
) 18; 16; 15
Câu 2
a) Với 2 7
a A
Với a 2 A 7
b) Th1: 1
2
y B
Th2: 1
2
y B
Câu 3
a) Thay 10 24
3
a b A
b) Thay a b 3 B 1 1 0
Câu 4
Áp dụng tính chất a a và a b a b,dấu " " xảy ra khi ab0và
a a Ta có:
2008 2011 2008 2011 2008 2011 3
Dấu " " xảy ra khi 2008 x 2011và x2009 0,dấu “=” xảy ra khi x2009
2010 0,
y dấu " " xảy ra khi y2010
3 2010 2014
A
Đẳng thức xảy ra khi x2009,y2010
Vậy min 2014 2009
2010
x A
y
Trang 3Câu 5
a) Chứng minh được ABM ACN cgc( )AM AN
Chứng minh được ABH ACH cgc( )
0
90
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MDMA
Chứng minh được AMN DMB cgc( )MAN BDM và AM ANBD Chứng minh được: BA AM BABD
Xét BADcó BABDBDABADhay MANBAM
c) Vì AK 0 A 900nên chỉ có hai trường hợp xảy ra :
D
K
A
Trang 4TH1: BAC nhọn Knằm giữa hai điểm A C mà AC, AB
AKB
vuông tại K BK2 AB2 AK2 32
AKC
vuông tại K nên ta có: BC BK2 KC2 6cm
Th2: BAC tù Anằm giữa hai điểm K C, KCAK AC 16cm ABK
vuông tại KBK2 AB2 AK2 32
BKC
vuông tại KBC BK2 KC2 288
Vậy BC6cmhoặc BC 288cm