TRƯỜNG THCS THANH MAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2018-2019 MƠN THI: TỐN Câu (5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a) x y z 5x y z 28 10 21 b) 3x y;7 y 5z x y z 32 c) 2x 3y 4z x y z 49 Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a A 2a a 3a 1lần lượt a ; a 2 b B x2 3xy y x y Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 3a 2b a 10 với a 3b b b) B a 4a b với a b 3, b 5; b 4 b 3a b Câu (2 điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A x 2008 x 2009 y 2010 x 2011 2011 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM MN NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh: AM AN AH BC b) Chứng minh: MAN BAM c) Kẻ đường cao BK Biết AK 7cm, AB 9cm Tính độ dài BC ĐÁP ÁN Câu a) x 20; y 12; z 42 b) x 20; y 30; z 42 c) x 18; y 16; z 15 Câu 2 7 A Với a 2 A 7 19 b) Th1: x y B Th2: x y B a) Với a Câu 10 b A 24 b) Thay a b B Câu Áp dụng tính chất a a a b a b , dấu " " xảy ab a) Thay a a a Ta có: x 2008 x 2011 x 2008 2011 x x 2008 2011 x Dấu " " xảy 2008 x 2011và x 2009 0, dấu “=” xảy x 2009 y 2010 0, dấu " " xảy y 2010 A 2010 2014 Đẳng thức xảy x 2009, y 2010 x 2009 Vậy Amin 2014 y 2010 Câu A K B H N M C D a) Chứng minh ABM ACN (cgc) AM AN Chứng minh ABH ACH (cgc) AHB AHC 900 AH BC b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA Chứng minh AMN DMB(cgc) MAN BDM AM AN BD Chứng minh được: BA AM BA BD Xét BAD có BA BD BDA BAD hay MAN BAM c) Vì AK A 900 nên có hai trường hợp xảy : TH1: BAC nhọn K nằm hai điểm A, C mà AC AB AC 9cm KC AC AK AKB vuông K BK AB2 AK 32 AKC vng K nên ta có: BC BK KC 6cm Th2: BAC tù A nằm hai điểm K , C KC AK AC 16cm ABK vuông K BK AB2 AK 32 BKC vuông K BC BK KC 288 Vậy BC 6cm BC 288cm