074 đề HSG toán 7 trường hưng vũ 2018 2019

TRƯỜNG THCS HƯNG VŨ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN : TỐN Bài (4 điểm) Tìm x, biết a) 2      x    15  1  2  5  b)  x  1   x     x  1  4  3  8  Bài (4 điểm) Tìm số đo góc ABC , biết số đo góc tỉ lệ với 2,3,4 Bài (6 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  b) Chứng minh từ tỉ lệ thức 4  x  3 5 ab ca suy hệ thức a  bc  a b ca Bài (6 điểm) Cho ABC có AB  AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD  AB Hai đường trung trực BD, AC cắt E Chứng minh rằng: a)AEB  CED b) AE tia phân giác đỉnh A ABC ĐÁP ÁN Câu 2 5   x 3 15 2 7   x 7  2   x     2 49  x 15 49 4 x : 15 147 x 20 Câu a) b) x   x   x   1 5     x    1   1 4 8 x9 24 x  9: 24 216 x Trong ABC ta có: A  B  C  1800 Theo giả thiết ta có: A B C   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: A 0   20  A  40 2  B A B C A  B  C 1800      200    20  B  600 23 3 C 0   20  C  80  Vậy A  400 , B  600 , C  800 Câu a) C nhỏ   x  3  lớn Mà mẫu số  x  3    x  Vậy Cmin   4 x ab ca   k , ta có: a  b  k  a  b  ab ca  a  b  ka  kb  a  ka  kb  b  a 1  k   b  k  1 b) Đặt  a k    k  1 k  a k       b 1 k   k  1 k  b k  c  a  k  c  a   c  a  kc  ka  c  kc  ka  a  c 1  k   a  k  1   c k    k  1 k     a 1 k   k  1 k  c k 1 a c k 1 a c        a  bc a k 1 b a k 1 b a Câu A D N M B E C a) Xét BEM DEM có: BM  DM ( gt ); ME cạnh chung  BEM  DEM (cgc)  BE  DE (1) Xét AEN CEN có: AN  CN ( gt ); NE chung  AEN  CEN (cgc)  AE  CE (2) AB  CD( gt ) (3) Từ (1), (2), (3)  AEB  CED(c.c.c) b) Vì AEN  CEN (cmt )  ECN  EAN Mà BAE  ECN  Do : AEB  CED  nên BAE  EAN Mặt khác: AE nằm hai tia AB, AN nên AE tia phân giác góc đỉnh A ABC