065 đề HSG toán 7 trường thanh cao 2018 2019

TRƯỜNG THCS THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (5 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu  x  y   5 y  z   3 z  x  x y yz  b) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30;120; 16 Câu (4 điểm) Cho f  x   ax3  x  x  1  g  x   x3  x  bx  1  c  Trong a, b, c số Xác định a, b, c để f  x   g  x  Câu (2 điểm) Chứng minh đa thức : f  x   4 x  3x3  x  x  khơng có nghiệm ngun Câu (2 điểm) Tìm GTNN biểu thức : A  x  2006  2007  x Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có A  1080 Gọi O điểm nằm tia phân giác C cho CBO  120 , vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân ĐÁP ÁN Câu a)  x  y    y  z   3 z  x   x  y   y  z  3 z  x    30 30 30 x y yz zx    15 10 zx yz x y x y zx yx Biến đổi:   (1) ;   10 15 10 Từ (1) (2)  dfcm  (2) b) Gọi số a, b Ta có: 30  a  b   120  a  b   16ab a b  a  b ab Từ điều kiện: 120(a  b)  16ab   15 Từ tìm a  5, b  Câu Biến đổi: f  x    a   x3  x  Từ điều kiện: 30  a  b   120  a  b   g ( x)  x  4bx  x  c  a   a  3   f ( x)  g ( x)  4b   b  c   c  11   Câu Nếu đa thức f ( x)  4 x4  3x3  x2  x  có nghiệm nghiệm ước 1, mặt khác Ư( 1)  1 Ta có: f  1  11  0; f (1)  3  Vậy đa thức cho khơng có nghiệm nguyên Câu Có A  x  2006  2007  x  x  2006  2007  x Dấu "  " xảy   x  2006  2007  x    2006  x  2007 Vậy Amin   2006  x  2007 Câu M A B O C a) ABC cân A, A  1080  B  C  360 , OCA  OCB  180 Xét BOC có BOC  1800  120  180   1500 BOM  600  MOC  3600  1500  600   1500  BOC  MOC (c.g.c)  OCM  OCB  180 Mà OCA  180 nên hai tia CM , CA trùng nhau, điểm C, O, M thẳng hàng b) CBM có CM  CB  CBM cân C; C  360 1800  360  CBM  CMB   720 BAM  1800  1080  720 Vậy BAM cân B  BA  BM  BO  AOB cân B