160 đề HSG toán 7 trường hiền quan 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Bài (4 điểm) a) Chứng minh 76  75  74 chia hết cho 55 b) Tính A    52  53   549  550 Bài (4 điểm) a b c   a  2b  3c  20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20000 đ, 50000đ, 100000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ a) Tìm số a, b, c biết rằng: Bài (4 điểm) a) Cho hai đa thức f  x   x5  3x  x  x3  x  x g  x   x  x5  x  x3  3x  Tính f  x   g  x  f  x   g  x  b) Tính giá trị đa thức sau: A  x2  x4  x6  x8   x100 x  1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có A  900 , cạnh BC lấy điểm E cho BE  BA Tia phân giác B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD G Gọi I , K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK / / DE, IK  DE b) AG  AD ĐÁP ÁN Câu a)74. 72   1  74.55 55(dfcm) b) A    52  53   549  550 (1) A   52  53  54   550  551 (2) 551  Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: A    A  Câu a  10 a b c a 2b 3c a  2b  3c 20  a)          b  15 12   12 4 c  20  b) Gọi số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z  x, y, z  * Theo ta có: x  y  z  16 20000 x  50000 y  100000 z Biến đổi 20000x  50000 y  100000z 20000 x 50000 y 100000 z x y z x  y  z 16         2 100000 100000 100000 5  1 Suy x  10, y  4, z  Vậy số tờ giấy bạc loại 20000d , 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4;2 Câu 1 a) f  x   g  x   12 x  11x3  x  x  4 1 f  x   g ( x)  x  x  x  x  x  4 100 b) A   1   1   1    1       50 (50 số hạng) 51 Câu A D C E B a) ABD  EBD  c.g.c   DA  DE b) Vì ABD  EBD nên A  BED  BED  900 Câu A I G K B D E C a) ABC ABG có: 1 DE / / AB, DE  AB, IK / / AB, IK  AB DE / / IK DE  IK 2 b) GDE  GIK ( g.c.g ) có DE  IK (câu a); GDE  GIH ; GED  GKI (slt)  GD  GI Ta có: GD  GI  IA  AG  AD ...ĐÁP ÁN Câu a )74 . 72   1  74 .55 55(dfcm) b) A    52  53   549  550 (1) A   52  53  54   550  551