ĐỀ CHÍNH THỨC VĨNH BÌNH BẮC Mơn TỐN Năm học 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Chứng minh a) 85 211 chia hết cho 17 b) 1919 6919 chia hết cho 44 Bài (6,0 điểm) Tìm x, biết: a) x2 2005x 2006 b) x 1 x x x x x 2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 3x3 14 x 3x 36 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : A 3x 19 x 33x a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF , EF , ED a) Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? b) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật ? c) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi ? Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ABC 600 , phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình ? Chứng minh b) Cho AB 4cm, Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn M x2 x ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 85 211 23 211 215 211 211. 24 1 211.17 chia hết cho 17 b) Ta có: 19 6919 19 69 1918 1917 ,69 6918 88.1918 1917 ,69 6918 chia hết 19 cho 44 Bài a) Ta có: x 2005 x 2006 x 2005 x 2005 x 1 x 1 2005 x 1 x 1 x 2005 x 1 x 2006 b) x 1 x x x x x 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x x x x x 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 c) 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 x x 20 x x x 11x 30 x x x 13x 42 x x ĐKXĐ: x 4; x 5; x 6; x 7 Phương trình tương đương với: 1 1 x x 5 x 5 x x x 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 18 x 18 x x x x 13 x x 13 x Bài x 3 3x Vậy biểu thức A xác định A x 3 3x 1 a) Ta có x 3; x 3x 4 , A 3x x 3x Vậy với x biểu thức A có giá trị 3x c) Ta có: A 1 3x 3x Để A có giá trị ngun 3x 1 U (5) 1; 5 3x x ;0; ;2 3 Vậy với giá trị nguyên x A có giá trị nguyên b) Ta có: A Bài A M N D F P Q B E C MN / / DF ; MN DF a) MN / / PQ; MN PQ Vậy MNPQ hình bình hành PQ / / DF ; PQ DF b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP NQ AC MP AF AC AB Mà AB NQ AD Vậy ABC cân A MNPQ hình chữ nhật c) Giả sử MNPQ hình thoi MN MQ BC AE MN MQ AE BC 2 Vậy tam giác ABC vuông A MNPQ hình thoi Bài B N M A D I C a) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang Chứng minh AN MI , từ suy tứ giác AMNI hình thang cân b) Tính được: AD cm; BD AD cm; AM BD cm 3 NI AM cm, DC BC cm, MN DC cm 3 AI cm Bài 2 Ta có : M x x x 2.2 x.1 1 x 1 2 Vì x 1 x 1 M Vậy GTNN M x 0,5 ... có: A Bài A M N D F P Q B E C MN / / DF ; MN DF a) MN / / PQ; MN PQ Vậy MNPQ hình bình hành PQ / / DF ; PQ DF b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP NQ AC MP AF AC