063 đề HSG toán 8 vĩnh bình bắc 2018 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC VĨNH BÌNH BẮC Mơn TỐN Năm học 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Chứng minh a) 85  211 chia hết cho 17 b) 1919  6919 chia hết cho 44 Bài (6,0 điểm) Tìm x, biết: a) x2  2005x  2006  b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 3x3  14 x  3x  36 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : A  3x  19 x  33x  a) Tìm giá trị biểu thức A xác định b) Tìm giá trị biểu thức A có giá tri c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF , EF , ED a) Tứ giác MNPQ hình ? Tại ? b) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật ? c) Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi ? Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ABC  600 , phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a) Tứ giác AMNI hình ? Chứng minh b) Cho AB  4cm, Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn M  x2  x  ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 85  211   23   211  215  211  211. 24  1  211.17 chia hết cho 17 b) Ta có: 19  6919  19  69  1918  1917 ,69   6918   88.1918  1917 ,69   6918  chia hết 19 cho 44 Bài a) Ta có: x  2005 x  2006   x   2005 x  2005    x  1 x  1  2005  x  1    x  1 x   2005    x  1   x  2006 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1    1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009        0  2008 2007 2006 2005 2004 2003   x  2009 c) 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 x  x  20   x   x   x  11x  30   x   x   x  13x  42   x   x   ĐKXĐ: x  4; x  5; x  6; x  7 Phương trình tương đương với: 1 1      x   x  5  x  5 x    x   x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1    x  x  18  18  x    18  x     x   x      x  13 x     x  13  x  Bài  x  3  3x   Vậy biểu thức A xác định A  x  3  3x  1 a) Ta có x  3; x  3x  4 , A   3x    x  3x  Vậy với x   biểu thức A có giá trị 3x  c) Ta có: A  1 3x  3x  Để A có giá trị ngun    3x  1 U (5)  1; 5 3x     x   ;0; ;2  3  Vậy với giá trị nguyên x A có giá trị nguyên b) Ta có: A  Bài A M N D F P Q B E C  MN / / DF ; MN  DF   a)   MN / / PQ; MN  PQ Vậy MNPQ hình bình hành PQ / / DF ; PQ  DF   b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP  NQ AC  MP  AF    AC  AB Mà  AB  NQ  AD   Vậy ABC cân A MNPQ hình chữ nhật c) Giả sử MNPQ hình thoi MN  MQ BC AE MN  MQ    AE  BC 2 Vậy tam giác ABC vuông A MNPQ hình thoi Bài B N M A D I C a) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang Chứng minh AN  MI , từ suy tứ giác AMNI hình thang cân b) Tính được: AD  cm; BD  AD  cm; AM  BD  cm 3 NI  AM  cm, DC  BC  cm, MN  DC  cm 3 AI  cm Bài 2 Ta có : M  x  x    x   2.2 x.1  1    x  1    2 Vì  x  1    x  1    M  Vậy GTNN M   x  0,5 ... có: A  Bài A M N D F P Q B E C  MN / / DF ; MN  DF   a)   MN / / PQ; MN  PQ Vậy MNPQ hình bình hành PQ / / DF ; PQ  DF   b) Giả sử MNPQ hình chữ nhật MP  NQ AC  MP  AF    AC 