199 đề HSG toán 7 trường ngô gia tự 2017 2018

7 điểm 1 Cho tam giác cân ABC AB,  AC.Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BDCE a Chứng minh ADEcân b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh.

PHÒNG GD & ĐT PHÙ CÁT

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2017-2018

MÔN: TOÁN 7

Câu 1 (5 điểm) Cho tỉ lệ thức a c

b  d với a b c d, , , 0;a b c,  d Chứng minh:

b a d c

 



b)

2013 2013

Câu 2 (6 điểm)

1) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

2

)3 3 810

a

  

   

2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:Cx10x5x2 x 1

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng minh với mọi a b,  ta có: a   b a b

b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B   x 2 x 8

Câu 4 (7 điểm)

1) Cho tam giác cân ABC AB,  AC.Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ

tự hai điểm D và E sao cho BDCE

a) Chứng minh ADEcân

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của DAE

c) Từ B và C kẻ BH AD CK; AE.Chứng minh : BH CK

d) Chứng minh AM BH CK gặp nhau tại 1 điểm , ,

2) Cho tam giác ABC có AB AC A; 100 0 Điểm M nằm trong tam giác ABC sao

cho MBC10 ,0 MCB20 0 Tính số đo góc AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

1)a c 1 a 1 c b a d c

Từ a c c d c d



   



2) Từ a c a b a b



   



2013 2013

Câu 2

1)  2 

a      x

b) lập luận có x0

Với x     0 x 3 x 7 4x x 5

2) Xét đa thức : Cx10 x5 x2  x 1

Nếu x   0 C 1 0

Nếu x 0 x10x2       1 0; x5 x 0 C 0

0   x 1 C x x 1x  1 x 0

Vậy C 0với mọi x nên đa thức C không có nghiệm

Câu 3

a) Chứng minh đúng BĐT

b) Ta có: B    x 2 8 x 6 Dấu " " xảy ra x2 8 x   0 2 x 8 Vậy MinB   6 2 x 8

Câu 4

1)

a) Chứng minh ABD ACE c g c( )Kết luận

b) Chứng minh MAD MAE c c c( )Kết luận

c) Chứng minh BHD  CKE(cạnh huyền – góc nhọn)Kết luận

d) Gọi giao điểm của BH và CK là O Chứng minh AO là tia phân giác của DAE

mà AM là phân giác của DAE cmt( )Kết luận

O

K H

M

A

2)

Trên tia đối của tia CAlấy điểm E sao cho 0

70

CECBBECEBC

Chứng minh ABM  ABE c g c( )AMB AEB700

E

A

B

M

C