199 đề HSG toán 7 trường ngô gia tự 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT PHÙ CÁT TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ Câu (5 điểm) Cho tỉ lệ thức a) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2017-2018 MƠN: TỐN a c  với a, b, c, d  0; a  b, c  d Chứng minh: b d b d cd c   ba d c ab a  a b  b)   cd  2013 a 2013  b2013  2013 c  d 2013 Câu (6 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a)3x2  3x  810 b) x   x   x 2) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: C  x10  x5  x2  x  Câu (2 điểm) a) Chứng minh với a, b ta có: a  b  a  b b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  x   x  Câu (7 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, AB  AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD  CE a) Chứng minh ADE cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C kẻ BH  AD; CK  AE Chứng minh : BH  CK d) Chứng minh AM , BH , CK gặp điểm 2) Cho tam giác ABC có AB  AC; A  1000 Điểm M nằm tam giác ABC cho MBC  100 , MCB  200 Tính số đo góc AMB ĐÁP ÁN Câu a c a c ba d c 1)         Kết luận b d b d b c Từ a c c d cd     b d a b ab a c a b a b  a    2) Từ     b d c d cd c 2013 b   d 2013  a b    cd  2013  a 2013  b2013 c 2013  d 2013 Câu 1) a)3x. 32  1  810  3x  81  x  b) lập luận có x  Với x   x   x   x  x  2) Xét đa thức : C  x10  x5  x2  x  Nếu x   C   Nếu x   x10  x2   0;  x5  x   C  Nếu  x   C  x10  x2 1  x3   1  x   Nếu x   C  x5  x5  1  x  x  1   Vậy C  với x nên đa thức C khơng có nghiệm Câu a) Chứng minh BĐT b) Ta có: B  x    x  Dấu "  " xảy   x  8  x     x  Vậy MinB    x  Câu 1) A K H D B M C E O a) Chứng minh ABD  ACE (c.g.c)  Kết luận b) Chứng minh MAD  MAE (c.c.c)  Kết luận c) Chứng minh BHD  CKE (cạnh huyền – góc nhọn)  Kết luận d) Gọi giao điểm BH CK O Chứng minh AO tia phân giác DAE mà AM phân giác DAE (cmt )  Kết luận 2) A M C B E Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE  CB  BEC  EBC  700 Chứng minh ABM  ABE (c.g.c)  AMB  AEB  700 ... Kết luận d) Gọi giao điểm BH CK O Chứng minh AO tia phân giác DAE mà AM phân giác DAE (cmt )  Kết luận 2) A M C B E Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE  CB  BEC  EBC  70 0 Chứng minh ABM... đối tia CA lấy điểm E cho CE  CB  BEC  EBC  70 0 Chứng minh ABM  ABE (c.g.c)  AMB  AEB  70 0