005 đề HSG toán 7 huyện thanh oai 2013 2014

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2013-2014 Môn thi: TOÁN Bài (5 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Bài (3 điểm) Cho đa thức P( x)  3x4  x3  x2  x  Q( x)  2 x  x  x  a) Tính P( x)  Q( x) b) Tìm đa thức H ( x) biết Q( x)  H ( x)  2 x4  c) Tìm nghiệm đa thức H ( x) Bài (3 điểm) Tìm x biết: a) x  2010  x  2012  x  2014  3   1 b) x     y  11 101  5 2   11 101 y 1   5   Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   x  2  y  x  Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh rằng: a) BA  BH b) DBK  450 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK ĐÁP ÁN HSG THANH OAI NĂM 2013-2014 Bài Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     a b c d  Nếu a  b  c  d   a  b  (c  d );(b  c)  (a  d ) M  ab bc cd d a     4 cd d a ab bc Nếu a  b  c  d   a  b  c  d  M  ab bc c d d a    4 cd d a a b bc Bài a) P( x)  Q( x)  3x4  x3  x2  x   x4  x2  x   x  x3  3x  3x 1 b) H ( x)  Q( x)  x4   2 x4  x2  x   x4    x2  x c) H ( x)   x2  x  x(1  x)   x  0; x  Bài a) x  2010  x  2012  x  2014  x  2010  2014  x  x  2012  4(*) Mà x  2010  x  2012  x  2014  nên (*) xảy dấu “=” suy  x  2012   x  2012  2010  x  2014  1 1 1 3      11 101     1 b) y    1 1 5 1 5         11 101    1 1 x x      x    x  x   4 2 Bài Ta có  x  2  với x y  x  với x, y  A  với x, y  x  2   x   Suy A nhỏ   y  x  y   Bài B I K H A D C E a) ABD  HBD (cạnh huyền – góc nhọn)  BA  BH b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK, cắt EK I Ta có AB  BH (cmt ); AE  AB ( gt ) AE  BI ( BA / / IE)  BH  BI HBK  IBK (cạnh huyền – cạnh góc vng)  B3  B4 mà B1  B2  DBK  450 c) ABD  HBD  AD  DH HBK  IBK  HK  KI  KD  DH  Hk  AD  KI Chu vi tam giác DEK = DE  EK  KD  DE  KE  AD  KI  AE  IE  AB  2.4  8(cm) ...ĐÁP ÁN HSG THANH OAI NĂM 2013- 2014 Bài Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c...  2010  x  2012  x  2014  x  2010  2014  x  x  2012  4(*) Mà x  2010  x  2012  x  2014  nên (*) xảy dấu “=” suy  x  2012   x  2012  2010  x  2014  1 1 1 3    