006 đề HSG toán 7 huyện xuân dương 2013 2014

TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN Năm học : 2013-2014 Mơn: Tốn Câu (6 điểm)  32   33   32000   81 a) Tính   81   81   81  4 5 6   2003  b) Tính giá tri biểu thức x2  5x  x thỏa mãn x   Câu (5 điểm) Tìm x, y, z biết x 1 y  z  x  y  z    Câu (2 điểm) Tìm giá trị nguyên lớn biểu thức M  15  x 5 x Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc C 300 Trên cạnh AB lấy điểm M cho góc BCM bằng góc ACB, cạnh AC lấy điểm N cho góc CBN góc ABC Gọi giao điểm CM BN K 1/ Tính góc CKN 2/ Gọi F I theo thứ tự hình chiếu điểm K BC AC Trên tia đối tia IK lấy điểm D cho IK=ID, tia KF lấy điểm E cho KF = FE  E  K  Chứng minh DCE tam giác 3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng ĐÁP ÁN HSG TOÁN XUÂN DƯƠNG 2013-2014 Câu a) Trong dãy số có 36  81  tích b) Ta có x   *x    x  * x   1  x  Thay x  vào biểu thức ta : 6.12  5.1   Thay x  vào biểu thức ta 6.32  5.3   67 Câu x 1 y  z  x 1 y  4z  x 1  y   4z        2 12 12  12  12 x 1 y 3 z2   x  5;   y  11; 2 z 8 Vậy x  5; y  11; z  Câu 15  x 10 10 lớn  1 M lớn 5 x 5 x 5 x 10  (1) ) x  5 x 10 10 +) x  có tử khơng đổi nên phương trình có giá trị lớn  mà 5 x 5 x mẫu nhỏ  x số nguyên dương nhỏ  x   x  10 Khi  10 (2) 5 x 10 So sánh (1) (2) thấy lớn 10 5 x M Vậy GTLN M = 11 x=4 Câu D A I N M K C B F E 1) Có B  600 (do A  900 ; C  300 ) 2 ABC  600  400 3 2 BCM  ACB  300  200 3 CBN    BKC  1800  CBN  BCM  1800  600  1200  CKN  1800  1200  600 (hai góc kề bù) 2) KIC  DIC (cgc)  CK  CD DCI  KCI (1) KFC  EFC  cgc   CK  CE KCF  ECF (2) Từ (1) (2)  CD  CE  DCE cân Có: DCE  2.ABC  600  DCE 3) Xét tam giác vng ANB có ANB  900  200  700  BNC  1100  CND  CNK (c.c.c)  DNC  KNC  1100  CDN  600 NCD  100 ; DNC  1100  Có CDE (cmt)  CDE  600 Do CDN  CDE  600 Suy :Tia DN trùng với tia DE hay điểm D, N, E thẳng hàng ...ĐÁP ÁN HSG TOÁN XUÂN DƯƠNG 2013- 2014 Câu a) Trong dãy số có 36  81  tích b) Ta có x   *x    x  * x   1 ...  1  x  Thay x  vào biểu thức ta : 6.12  5.1   Thay x  vào biểu thức ta 6.32  5.3   67 Câu x 1 y  z  x 1 y  4z  x 1  y   4z        2 12 12  12  12 x 1 y 3 z2... 10 +) x  có tử khơng đổi nên phương trình có giá trị lớn  mà 5 x 5 x mẫu nhỏ  x số nguyên dương nhỏ  x   x  10 Khi  10 (2) 5 x 10 So sánh (1) (2) thấy lớn 10 5 x M Vậy GTLN M = 11