1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

006 đề HSG toán 7 huyện xuân dương 2013 2014

4 129 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 190,46 KB

Nội dung

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng 2 3góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng 2 3góc ABC.. Chứng minh DCElà tam giác đều 3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng

Trang 1

TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN

Năm học : 2013-2014 Môn: Toán 7

Câu 1 (6 điểm)

a) Tính

81 81 81 81

b) Tính giá tri của biểu thức 2

6x  5x 2tại x thỏa mãn x  2 1

Câu 2 (5 điểm)

Tìm x y z, , biết 1 3 2

xyz

  và x 3y 4z 4

Câu 3 (2 điểm)

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức 15

5

x M

x

Câu 4 (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 0

30 Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng 2

3góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng 2

3góc ABC Gọi giao điểm của CM và BN là K

1/ Tính góc CKN

2/ Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE EK

Chứng minh DCElà tam giác đều

3/ Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng

Trang 2

ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 XUÂN DƯƠNG 2013-2014 Câu 1

a) Trong dãy số có

6 3

81 0

9   do đó tích bằng 0 b) Ta có x  2 1

   

    

Thay x 1vào biểu thức ta được : 2

6.1  5.1 2   9

Thay x 3vào biểu thức ta được 2

6.3  5.3 2   67

Câu 2

2

 

           

Vậy x 5;y 11;z 8

Câu 3

x

  lớn nhất khi và chỉ khi

10

5 xlớn nhất

)x 5

  thì 10 0

5 x

 (1)

+) x 5thì 10 0

5 x

 mà

10

5 xcó tử không đổi nên phương trình có giá trị lớn nhất

khi mẫu nhỏ nhất 5 x là số nguyên dương nhỏ nhất khi 5    x 1 x 4

Khi đó 10 10

5 x

 (2)

So sánh (1) và (2) thấy 10

5 xlớn nhất bằng 10

Vậy GTLN của M = 11 khi và chỉ khi x=4

Trang 3

Câu 4

1) Có 0

60

90 ; 30 )

0 0

0 0

.60 40

.30 20

CBN ABC

BCM ACB

180 120 60

CKN

    (hai góc kề bù)

2) KIC DIC cgc( ) CKCDDCIKCI (1)

 

Từ (1) và (2) CDCE DCEcân

DCEABC  DCEđều

3) Xét tam giác vuông ANB có 0 0 0 0

ANB   BNC

E

D I

F

K

N M

B

A

C

Trang 4

Có CDE đều (cmt) 0

60

CDE

60

CDNCDE

Suy ra :Tia DN trùng với tia DE hay 3 điểm D, N, E thẳng hàng

Ngày đăng: 16/02/2020, 21:51

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w