125 đề HSG toán 7 huyện sơn dương 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN Câu (4 điểm) 2 1    0,25   0,4   11  : 2013  a) Thực phép tính: A    7  1,4    0,875  0,7  2014 11   9 9 b) Tính B       19 19.29 29.39 39.49 1999.2009 Câu (4 điểm) a) Tìm góc tam giác Biết số đo chúng tỉ lệ với 2,3,4 a 2014  b2014  a  b  a c  b) Chứng minh rằng: Nếu  2014  c  d 2014  c  d  b d c) Cho hàm số y  f ( x)  kx (k số, k  0) Chứng minh rằng: f  x1  x2   f  x1   f  x2  2014 Câu (4 điểm) a) Tìm x biết: 5x   x  b) Tìm x, y  thỏa mãn x  xy  y  Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vng góc A Phân giác B cắt cạnh AC điểm D Từ D kẻ DE vng góc với BC  E  BC  Tia ED tia BA cắt F a) So sánh DA DC b) Chứng minh BD  FC c) Chứng minh AE / / FC Câu (2 điểm) Cho M  a b c   với a, b, c  ab bc ca Chứng tỏ M số nguyên ĐÁP ÁN Câu 2 1   0,4    0,25   11   : 2013 a) A    7  1,4    0,875  0,7  2014 11   2 2    11 A  7     11 1     : 2013 7  2014    10   1 1  1        11      : 2013     : 2013  A     7.         2014  7  2014   11          9 9      19 19.29 29.39 39.49 1999.2009 9 9       9.19 19.29 29.39 39.49 1999.2009  10 10 10 10 10          10  9.19 19.29 29.39 39.49 1999.2009  B  1 1 1 1            10  19 19 29 29 39 1999 2009   1  200    10  2009  2009 Câu a) Gọi số đo độ ba góc tam giác x, y, z Khi ta có: x y z x yz     20  x  y  z  1800  x y   200  x  400 ;  200  y  600 ; z  800 a c a b a b  a  b) Từ       d d c d cd c a c a b a Từ       b d c d c 2014 b   d  2014 2014 b   d  2014  a b    cd  2014 (1) a 2014  b 2014  2014 (2) c  d 2014 a 2014  b2014  a  b  Từ (1) (2) suy 2014   c  d 2014  c  d  c) Ta có: f  x1  x2   k  x1  x2   kx1  kx2  f  x1   f  x2  2014 Câu a) 5x   x  (1) Xét với x  2  1   5x   x   x  (ktm) Xét với 2  x   1   x  x    x  (tm) 3 Xét với x  ta có 1  x   x    x  (tm) Vậy x  ; x  b) Từ x  xy  y   x  y  1   y  1  10   y  1 x  1  10 x 1 x y 1 y -1 -2 -10 -11 10 -2 -3 -5 -6 -5 -6 -2 -1 -10 -11 -1 -2 10 Câu F A D B E M C a) Ta có ABD  EDB có AD chung ; B1  B2 cho ta DA  DE Trong tam giác vng EDC DE  DC (1) (2) Từ (1) (2) suy DA  DC b) ABD  EDB nên AB  BE (hai cạnh tương ứng) Hai tam giác EFB ACB có AB  BE B chung, suy BF  BC  FBC cân , đỉnh B Mà BM phân giác B nên đường cao, suy BM  FC (3) hay BD  FC c) Ta dễ dàng thấy BD  AE (4) Từ (3) (4) suy AE / / FC Câu Vì a, b, c  nên: M  a a b b c c  ;  ;  ab abc bc abc ca abc a b c abc     Do M  (1) ab bc ca abc b c   b c a   a Mà        ab bc ca ab bc ac b   b c   c a   a       3 ab ab bc bc ca ca c a  b c   b  a Vì        suy M     (2) ab bc ac ab bc ca Từ (1) (2) suy  M  nên M số nguyên  ...   7  1,4    0, 875  0 ,7  2014 11   2 2    11 A  7     11 1     : 2013 7  2014    10   1 1  1        11      : 2013     : 2013  A     7. ... 1  1        11      : 2013     : 2013  A     7.          2014  7  2014   11          9 9      19 19.29 29.39 39.49 1999.2009 9 9     