PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) 2 1 a) Thực phép tính : 6. 3. 1 : 1 1 1 1 b) Cho biểu thức: A 100 3 3 3 Tính giá trị biểu thức B A 100 Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: a) x 5x y 120 y b) x 1 2 y 1 y y 1 Bài (3,0 điểm) 1 1 So sánh M với 12 15 105 315 9177 2 b) Cho số nguyên dương a; b; c; d ; e thỏa mãn a b c2 d e2 chia hết cho Chứng tỏ a b c d e hợp số a) Cho M Bài (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: a c 2a 3b 2c 3d (giả Chứng minh rằng: b d 2a 3b 2c 3d thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC ) Từ C kẻ CE vng góc với AB E AB a) Chứng minh rằng: OD BC b) Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ĐÁP ÁN Bài 2 1 a ) 6. 3. 1 : 1 4 2 16 1 : : 3 3 9 16 1 1 1 b) A 100 3 3 3 1 1 A 1 99 3 3 1 A A 1 100 A 1 100 4 1 1 A A 1 100 1 100 4 4 1 B A 100 .1 100 100 4 Bài x x y x y x y x y 120 a) 2 y 8 40 20 40 20 60 x 2.8 16 y 2.5 10 b) y 1 y y 1 x 1 Đặt A x 1 2 Chứng tỏ A 3 x (1) Dấu xảy x Đặt B y y y B y 1 y y y y với y Dấu xảy y y với y Dấu xảy y y y với y Dấu xảy y B với y (2) Dấu xảy y Từ (1) (2) A B x 1; y Bài 12 1 1 M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 4M 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 1 40 21.23 483 40 40 Vì M 12 480 483 12 b) Đặt A a2 b2 c2 d e2 ; B a b c d e a) So sánh M với Xét: A B a b2 c d e2 a b c d e a a b2 b c c d d e2 e A B a a 1 b b 1 c c 1 d d 1 e e 1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa, từ b d c d 2c 3d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a 2c 2a 3b 2a 3b 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d Bài N A D E M B C O I a) Chứng minh OD BC Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI OD Nối I với C Chứng minh OBD OCI (c.g.c) BD CI Và BDO OIC , mà hai góc vị trí so le DB / /CI Mà CD BD CD CI Chứng minh được: BDC ICD(c.g.c) BC DI OD BC b) Nối O với E Chứng minh tương tự câu a có: OE BC OD OE OED cân O Chứng minh được: OEM ODN Chứng minh được: OEM ODN c.g.c OM ON (dfcm) ... 1; y Bài 12 1 1 M 1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 4 4 4M 1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 1 1 1 1 4M 1.3 3.5 3.5 5 .7 5 .7 7.9 19.21 21.23 1 40 21.23 483 40... d d 1 e e 1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa,