169 đề HSG toán 7 huyện sơn dương 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Câu (3 điểm) a) So sánh hai số: 350 520 163.310  120.69 b) Tính: A  46.312  611 Câu (2 điểm) Cho x, y, z số khác x2  yz, y  xz, z  xy Chứng minh rằng: x  y  z Câu (4 điểm) x 1 x  x  x     2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng y a) Tìm x biết: Tính y1 , y2 biết y12  y22  52, x1  2; x2  Câu (2 điểm) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c với a, b, c, d  Biết f 1 3; f  0 3; f (1) Chứng minh a, b, c chia hết cho Câu (3 điểm) Cho đa thức A x   x  x  x3   x99  x100 a) Chứng minh x  1là nghiệm A  x  b) Tính giá trị đa thức A  x  x  Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM  MN  NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh : AM  AN AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB  5cm, BC  6cm c) Chứng minh MAN  BAM  CAN ĐÁP ÁN Câu   a)330   3 10  2710 ;520   52   2510  2710  330  520 10    3.2.5.2  2.3 b) A      2.3 10 12 11 12 10 212.310  310.212.5 1    12 12 11 11  11 11  3  2.3  1 6.212.310   7.211.311 Câu Vì x, y, z số khác x2  yz, y  xz, z  xy x z y x z y x y z   ;  ;     , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: y x z y x z y z x x y z x yz      1 x  y  z y z x yzx Câu x 1 x  x  x  x 1 x2 x3 x4 a)     1 1  1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006 1     x  2010        x  2010  2009 2008 2007 2006  b) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: x1 y2 y2 y2 y1  y2   y1  y12 y22 y12  y22 52              4 x2 y1 y1 3 13 13  2 3  y   y2   y12  36    y1  6  y2  4 Câu Ta có: f (0)  c; f 1  a  b  c; f (1)  a  b  c ) f (0)  c 2 ) f (1)  a  b  c  a  b 3(1) ) f (1)  a  b  c  a  b 3(2) Từ (1) (2) suy  a  b    a  b   2a  a  b Vậy a, b, c chia hết cho Câu 99 100 a) A(1)   1   1   1    1   1  1   (1)   (1)   (1)   (có 50 số 1 có 50 số 1) Suy x  1là nghiệm đa thức A( x) b) Với x  giá trị đa thức A 1 1 1 A      98  99  100 2 2 2 1  1 1 1 1  A       98  99  100        98  99 2  2 2 2 2 1  1 1 1  A       98  99  100    100  A  A   100 2  2 2 2  A   100 Câu A B M H N C K a) Chứng minh ABM  ACN (c.g.c)  AHB  AHC  900  AH  BC b) Tính AH : AH  AB2  BH  52  32  16  AH  4cm Tính AM : AM  AH  HM  42  12  17  AM  17cm c) Trên tia AM lấy điểm K cho AM  MN , suy AMN  KMB  MAN  BKM AN  AM  BK Do BA  AM  BA  BK  BKA  BKA  MAN  BAM  CAN ...  1 1 2009 2008 20 07 2006 2009 2008 20 07 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 20 07 2006 1     x  2010        x  2010  2009 2008 20 07 2006  b) Vì x, y hai... 10  271 0 ;520   52   2510  271 0  330  520 10    3.2.5.2  2.3 b) A      2.3 10 12 11 12 10 212.310  310.212.5 1    12 12 11 11  11 11  3  2.3  1 6.212.310   7. 211.311... BC b) Tính AH : AH  AB2  BH  52  32  16  AH  4cm Tính AM : AM  AH  HM  42  12  17  AM  17cm c) Trên tia AM lấy điểm K cho AM  MN , suy AMN  KMB  MAN  BKM AN  AM  BK Do BA