185 đề HSG toán 7 huyện tam dương 2017 2018

PHỊNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  104.81  16.152 44.675 Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x y z   x2  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn  x     y  1 2018 0 Tính giá trị biểu thức M  11x y  xy Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai f  x   ax  bx  c ( x ẩn, a, b, c : hệ số) Biết : f  0  2018, f 1  2019, f  1  2017 Tính f  2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q  27  x (với x  ) 12  x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a3  3a   5b a   5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH , BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH  MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA  2cm, MB  3cm, AMC  1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1;2;3; ;200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k ĐÁP ÁN Câu 104.81  16.152 24.54.34  24.32.52 A  44.675 28.33.52 24.32.52. 52.32  1 225  224 14     28.33.52 3 Câu Từ x y z x y z 2 x 2 y 3z 2 x  y  3z 100           4 16 25 18 32 75 25 25  x    y   x  36   z  10  Suy  y  64   (Vì x, y, z dấu) x     z  100    y  8     z  10 Vậy  x; y; z   6;8;10 ;  6; 8; 10  Câu Vì  x    0;  y  1 2018  với x, y nên:  x     y  1 Mà theo đề  x     y  1  x  2; y  2014 2014  , suy  x     y  1  M  24 Câu Từ 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d  ( x, y) 2014 0 Suy 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a d c d Nếu a  b  c  d   a  b    c  d  ; b  c    a  d  M  ab bc cd d a     4 cd d a ab bc Nếu a  b  c  d  từ *  a  b  c  d M  ab bc cd d a    4 cd d a ab bc Câu Xét x  : f    2018  c  2018 Xét x  1: f 1  2019  a  b  c  2018  a  b  1(1) Xét x  1: f  1  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế  a   b  Từ tìm f  x   x  2018 Suy f  2019   1 Câu Ta có: Q  27  x 3 2 , suy Q lớn lớn 12  x 12  x 12  x *Nếu x  12 12  x   0 12  x *Nếu x  12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy lớn 12  x  12  x có tử mẫu số nguyên dương, tử không đổi nên phân số 12  x có giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Vì phân số Hay 12  x   x  11 Suy A có giá trị lớn x  11 Câu Do a    5b  a3  3a   a   5c Vậy 5b  5c  b  c  5b 5c Hay  a3  3a  5  a  3  a  a  3  a  Mà a  a  3  a  3   a  3  a  U (5) Hay a  1; 5 , a    a 3 Từ (1) (2) suy a    a  Từ tính 5b  23  3.22   25  52  b  Và 5c  a      c  Vậy a  2, b  2, c  Câu x z B M K O H y Chứng minh tam giác BOM cân B BOM  BMO  300 BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM  KM  KO (1) Chứng minh BKO  OHB  ch  gn   BH  OK (2) Từ (1) (2) suy BH  MK (dfcm) Câu D A M C B Dựng tam giác ADM vuông cân A, (D, B khác phía AM ) Chứng minh ABM  ACD(c.g.c) vì: AD  AM (AMD vng cân A) MAB  CAD( phụ với CAM ) ; AB  AC ( gt ) Suy CD  BM  3cm Tính MD2  AD2  AM  Chỉ tam giác DMC vuông M Suy MC  CD2  MD2     CD  1(cm) Câu 10 Xét 100 số 101;102;103; ;200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2  200) Do k  101 (1) Xét 101 số lấy từ 200 số cho:  a1  a2  a3   a101  200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: a1  2n1.b1 a2  2n2 b2 a3  2n3.b3 a101  n101.b101   Với ni số tự nhiên, bi số lẻ i  1;101 Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: 1;3;5; ;199 Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi b j Suy hai số  2ni bi a j  j b j có số bội số lại n Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 ... cd d a ab bc Câu Xét x  : f    2018  c  2018 Xét x  1: f 1  2019  a  b  c  2018  a  b  1(1) Xét x  1: f  1  20 17  a  b  c  20 17  a  b  1 (2) Cộng (1) (2) vế theo...  x; y; z   6;8;10 ;  6; 8; 10  Câu Vì  x    0;  y  1 2018  với x, y nên:  x     y  1 Mà theo đề  x     y  1  x  2; y  2014 2014  , suy  x     y  1... 24.54.34  24.32.52 A  44. 675 28.33.52 24.32.52. 52.32  1 225  224 14     28.33.52 3 Câu Từ x y z x y z 2 x 2 y 3z 2 x  y  3z 100           4 16 25 18 32 75 25 25  x  