PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2014-2015 MƠN : TỐN Bài (1,5 điểm) 1 a) Cho A 1 1 1 . 1 1 So sánh A với 2015 2015 2016 3x3 x 3x 2005 b) Cho biểu thức A Tính giá trị biểu thức với x 3x x 3x 2014 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: 3 x 1 a) b) x x x c) x x 2 27. x 1 Bài (1,5 điểm) 3x y z x y y z a) Cho ; Tính B x y 5z b) Có hay không tam giác với độ dài ba cạnh : 26; 17 1;3 11 x 1 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: C x 1 2 a) Chứng tỏ với x, biểu thức C có giá trị số dương b) Tìm tất số nguyên x, để C có giá trị số nguyên c) Với giá trị x biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 900 Vẽ phân giác BD CE D AC , E AB chúng cắt O a) Tính số đo góc BOC b) Trên BC lấy hai điểm M N cho BM BA, CN CA Chứng minh EN song song với DM c) Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh tam giác AIM vuông cân Bài (1,0 điểm) a) Xác định đa thức P( x) có bậc với hệ số cao nhận hai số 0; 3 làm nghiệm b) Cho đa thức f x , biết với x ta có : x f x 1 x f x Chứng minh đa thức f x ln có hai nghiệm ĐÁP ÁN Bài a) A 1 2 3 2014 2015 1 1 2015 2016 2016 2015 b) x x x x 3x 1 3x 1 2014 2014 A x 3x 1 3x 1 2015 2015 Bài 13 x x 4 a )81 x 1 16 ( x 1) 9 x 1 x x b) x x x x 3 2 x 5x c) x x x 5 x x Bài x y z k x 20k , y 35k , z 42k 20 35 42 3.20k 4.35k 5.42k 130k 13 B 20k 2.35k 5.42k 160k 16 a) b)3 11 99 số lớn số Xét tổng: 26 17 25 16 10 100 99 11 Đoạn thẳng dài nhỏ tổng tộ dài hai đoạn thẳng Vậy tồn tam giác có độ dài ba cạnh nói Bài a) Ta thấy: x 1 x 1 2 x , Vậy biểu thức C dương x 1 2 3 b) C 2 2 x 1 x 1 2 Để C nguyên, ta phải có x 1 ước dương x 2 2 Vì x 1 , nên x 1 x 1 x c) C nhỏ lớn x 1 Vì x 1 nên x 1 Vậy MinC x 2 3 2 hay C 2 3 x 1 Bài A D E I B O N M ABC ACB 900 900 900 450 1350 2 b) ABM cân, nên phân giác BD đồng thời đường trung trực ACN cân, nên phân giác CE đồng thời đường trung trực Suy DA DM , EA EN Dẫn tới ABD MBD, ACE NCE( c.c.c) a) BOC BAC Suy DMB DAB 900 ; ENC EAC 900 Hay EN BC, DM BC Do EN / / DM c) Phân giác BD phân giác CE cắt O cho ta AO phân giác BAC OAE 450 (1) OAE ONE (c.c.c) OAE ONM 450 Theo chứng minh câu b, ta thấy, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN OM ON hay OMN cân O(2) Từ (1) (2) suy OMN vuông cân O Dễ chứng minh MON 2MAI 2MAI 900 MAI 450 AIM có IA IM (do I thuộc trung trực BD AM) nên cân I C Lại có MAI 450 Vậy AIM vuông cân I Bài a) P( x) x ax b Vì nghiệm đa thức, nên f b 3 nghiệm đa thức, nên: 3a a Đa thức P( x) x 3x đa thức cần tìm b) Với x 0, ta có: f (1) f (0) f nghiệm f x Với x 2, ta có: 2 f 1 f (2) f 1 1 nghiệm f x Vậy đa thức f x ln có hai nghiệm