ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức : P a) Rút gọn P b) Tìm x để P x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1 x 3 x 10 x c) Tìm GTNN P Bài (3,0 điểm) a) Cho x Tính giá trị biểu thức P x3 3x2 x b) Chứng minh : 1 1 1 2 3 4037 2018 2019 Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y 2m 3 x (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số 1 qua điểm 2; 3 b) Đồ thị 1 đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài (4,0 điểm) mx y a) Cho hệ phương trình : ( m tham số) x my m Tìm m để hệ có nghiệm x; y thỏa mãn x y m 1 b) Giải phương trình : x8 x3 x 11x 24 Bài 5.(6,0 điểm) Cho đường tròn O; R , hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt AD AE kéo dài B C Gọi M , N trung điểm BH HC a) Chứng minh DM , EN tiếp tuyến đường tròn O; R b) Chứng minh trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE O; R phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN bé 61 Bài (1,0 điểm) Cho x Tìm GTNN biểu thức S x x 2x ĐÁP ÁN Bài a)ĐKXĐ: x 0, x x x 26 x 19 x x2 x 3 x 1 P x 1 x 3 x 1 x 3 x x 26 x 19 x x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 x x 26 x 19 x x x x x 1 x x 16 x x 16 x 1 x 10 x b) P x 3 x 3 x x 16 x 16 x 1 x 3 x 16 x 16 x 1 x 3 x x 1 x 16 x 3 x 10 x x 16 10 x x 10 x 16 x x 64 x x c) P x 16 x 25 25 25 x 3 x 3 6 x 3 x 3 x 3 x 3 Áp dụng BĐT Cô si ta có: Do P 10 Vậy Cmin x x 3 25 2 x 3 x 3 25 10 x 3 Bài a) x 62 62 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 Suy x nên x2 x Có P x3 3x x x x x x x x Thay x2 x 1vào biểu thức P x x Vậy P b) Có: 2n 1 n n 1 n 1 n n 1 n n 1 n 1 Do 2n n 1 4n 4n 4n 4n n đó: 1 5 2 3 4037 2018 2019 1 1 1 1 1 2 2 3 2018 2019 1 1 2 2019 Bài a) Vì đồ thị hàm số 1 qua điểm 2; 3 Nên tọa độ 2; 3 thỏa mãn phương trình (1) Thay x 2; y 3 vào pt (1) ta được: 2m 3. 2 3 m b) Xét OAB vuông O 1 SOAB OA.OB 2 2m 6 2m 1 2m 2m 6 19 m 12 Vậy m 19 ;17 17 12 12 m 12 Bài b) ĐKXĐ: x 3 x8 x3 x 11x 24 x x x 11x 24 x8 x 11x 24 x x x8 x 1 x8 x3 x8 x3 x 1 x8 x3 0 x x 3(VL) x 7 x 1 x 1 x 2 x x Kết hợp ĐKXĐ có x 2 a) Từ 1 có y mx Thay vào (2) x m mx 2m 1 m2 x m Hệ có nghiệm m 1 m 2m ; y 3 Ta có : x m 1 m 1 m 1 2m Để x y m 1 m 1 m 1 m 1 Do 2m m x8 x3 Bài A E O D K I N B M C H a) ODH OHD (vì DHO cân O) MDH MHD (vì DM trung tuyến BDH vng D) ADHE hình chữ nhật OHD MHD 900 ODH MDH 900 MD DO MD tiếp tuyến O; R Tương tự NE tiếp tuyến O; R b) Gọi I trung điểm OH , gọi K giao điểm MI AN AH CH ABC vuông A, đường cao AH AH BH CH BH AH AH CH OH NH BHO AHN (cgc) 2.BH AH BH AH OBH NAH BO AN Lại có MI đường trung bình HBO MI / / BO MK AN Mặt khác AH MN Vậy trung điểm I OH trực tâm tam giác AMN AH MN R R R.MN BH HC BH HC R AH R 2 2 Đẳng thức xảy BH HC ABC vuông cân A AH DE Vậy MinS AMN 2R AH DE c) Ta có S AMN Bài 61 3 x x 13 Ta có : S x x 2x 2 2x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương: 9 2x 2 x Dấu " " xảy 2x 2x 4 x 2 x x 2x x x 3 Mà x x Dấu " " xảy x 2 3 Nên S x x 13 13 19 Dấu " " xảy x 2 2x Vậy MinS 19 x ... 4n n đó: 1 5 2 3 4037 2018 20 19 1 1 1 1 1 2 2 3 2018 20 19 1 1 2 20 19 Bài a) Vì đồ thị hàm số 1 qua điểm 2; 3 ... x x x 26 x 19 x x2 x 3 x 1 P x 1 x 3 x 1 x 3 x x 26 x 19 x x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 x x 26 x 19 x x x x ... b) Xét OAB vuông O 1 SOAB OA.OB 2 2m 6 2m 1 2m 2m 6 19 m 12 Vậy m 19 ;17 17 12 12 m 12 Bài b) ĐKXĐ: x 3 x8 x3