PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CON CNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) Cho biểu thức A KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN x 1 x 25 x x 0 x x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: b) Tính giá trị A x a) x2 x x x x 2x x Chứng minh với số nguyên n n3 3n2 2018n chia hết cho Câu (2,5 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình: b) m 1 x m 2 y (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng d qua điểm A 1; 2 Câu (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ MH AB H a) Tính MH biết AH 3cm, HB 5cm b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi b) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích I giao điểm AD BC Chứng minh M , I , H thẳng hàng c) Vẽ đường tròn tâm O ' nội tiếp AMB tiếp xúc với AB K Chứng minh diện tích S AMB AK KB Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự thực dương thỏa mãn x 1 y 1 xy Chứng minh rằng: 3x 3y2 1 ĐÁP ÁN Câu a) A x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 x 1 x 2 2 x x 2 x 2 25 x x 2 x x 2x x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 b) Với x 0, x , x (tmdk ) 9 3 A 2 2 c) Với x 0, x A nguyên Mặt khác x có giá trụ nguyên x 2 x 6 3 3 vi 0 x 2 x 2 x 2 A x Suy A 3, A A x A x 16 Vậy A nguyên x 0;1;16 x x 2 Câu a) x x x x x 1 x x 2 x0 2x 1 2x x 2(ktm) x 2 x x b) Điều kiện: x x x 2x x x3 5 x x 1 (1) Vế trái 1 bé 4; vế phải lớn Dấu xảy vầ x3 5 x x 1(tmdk ) x 1 Vậy S 1 n3 3n2 2018n n n 1 n 2016n Vì n n 1 n tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3 3n2 2018n chia hết cho với n Câu x 1 a) Đường thẳng d qua điểm A 1; 2 nên ta có m0 y b) Để d cắt trục tọa độ m 1;2 ;0 , Giả sử d cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ A m 1 B 0; Ta có tam giác OAB vng O nên m2 1 3 SOAB OA.OB 2 m 1 m 13 m 3 SOAB (tmdk ) 2 m 1 m 2 1 m Câu x y D M C I A O' H K O B a) Tam giác AMC vng tai M có MH đường cao nên MH AH BH (Hệ thức lượng) MH 3.5 15(cm) b) Vì AC / / BD nên ta có : AC AI CM (vì AC CM , BD MD) BD ID MD Suy MI / / AC mà MH / / AC (cùng AB) Suy M , I , H thẳng hàng c) Đặt AB a, AM c, BM b Ta có: a cb abc AK ; BK 2 a c b a b c a c b a b c AK BK 2 2 2 2 a b c a b c 2bc 2bc 1 bc AM BM S AMB 2 2 2 Vậy S AMB AK KB Câu Từ x 1 y 1 xy x 1 y 1 1 1 x y x y Đặt 1 a ; b a b ab a b ab ab ab ab ab x y Áp dụng BĐT AM – GM cho số thực dương, ta có: 1 a a 1 a a x a b a 1 a b a 3x a b ab a 3 x 1 a b Tương tự ta có: 3y2 a b b Cộng vế theo vế ta được: 1 1 a b a b 3x 3y2 a b a b a b 1 2ab a b ab 1 1 1 1 a 1 b 1 2 a a a b b Dấu xảy a b 1 x y 1 b b a b b ... x 1 Vậy S 1 n3 3n2 2018n n n 1 n 2016n Vì n n 1 n tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3 3n2 2018n chia hết cho với n Câu... x 2x x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 b) Với x 0, x , x (tmdk ) 9 3 A 2 2 c) Với x 0, x A nguyên Mặt khác x có giá trụ nguyên x 2 x 6 3 3