032 đề thi HSG toán 9 huyện con cuông 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CON CNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5 điểm) Cho biểu thức A  KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN x 1 x 25 x x  0      x  x  4 x 2 x 2 a) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: b) Tính giá trị A x  a) x2  x   x  x   x  2x    x Chứng minh với số nguyên n n3  3n2  2018n chia hết cho Câu (2,5 điểm) Cho đường thẳng  d  có phương trình: b)  m  1 x   m  2 y  (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng  d  qua điểm A  1; 2  Câu (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ MH  AB H a) Tính MH biết AH  3cm, HB  5cm b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi b) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích I giao điểm AD BC Chứng minh M , I , H thẳng hàng c) Vẽ đường tròn tâm  O ' nội tiếp AMB tiếp xúc với AB K Chứng minh diện tích S AMB  AK KB Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự thực dương thỏa mãn  x  1 y  1  xy Chứng minh rằng: 3x   3y2  1 ĐÁP ÁN Câu a) A     x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2  x 1  x 2 2 x  x 2     x 2  25 x x 2  x  x   2x  x   x  x 2  x 2   x   x 2  x 2  x 2 b) Với x  0, x  , x  (tmdk ) 9  3 A 2 2 c) Với x  0, x  A nguyên  Mặt khác x có giá trụ nguyên x 2 x 6    3  3 vi  0 x 2 x 2 x 2   A   x  Suy  A  3, A    A   x    A   x  16 Vậy A nguyên x 0;1;16    x x 2 Câu a) x  x   x   x   x  1   x   x     2      x0 2x 1  2x  x  2(ktm)       x   2 x    x  b) Điều kiện:  x  x   x  2x    x  x3  5 x    x 1  (1) Vế trái 1 bé 4; vế phải lớn Dấu xảy vầ   x3  5 x   x  1(tmdk )   x 1  Vậy S  1 n3  3n2  2018n  n  n  1 n    2016n Vì n  n  1 n   tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3  3n2  2018n chia hết cho với n Câu  x  1 a) Đường thẳng  d  qua điểm A  1; 2  nên ta có  m0 y    b) Để d cắt trục tọa độ m  1;2   ;0  , Giả sử  d  cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ A   m 1    B  0;  Ta có tam giác OAB vng O nên  m2 1 3 SOAB  OA.OB  2 m 1 m    13 m  3 SOAB     (tmdk ) 2 m 1 m  2  1 m   Câu x y D M C I A O' H K O B a) Tam giác AMC vng tai M có MH đường cao nên MH  AH BH (Hệ thức lượng)  MH  3.5  15(cm) b) Vì AC / / BD nên ta có : AC AI CM   (vì AC  CM , BD  MD) BD ID MD Suy MI / / AC mà MH / / AC (cùng  AB) Suy M , I , H thẳng hàng c) Đặt AB  a, AM  c, BM  b Ta có: a cb abc AK  ; BK  2 a  c  b a  b  c   a  c  b   a  b  c    AK BK     2 2  2 2  a   b  c    a   b  c   2bc  2bc 1    bc  AM BM  S AMB     2 2  2   Vậy S AMB  AK KB Câu Từ  x  1 y  1  xy  x 1 y 1      1  1    x y x  y  Đặt   1 a  ; b    a  b  ab  a  b  ab  ab  ab  ab  ab  x y Áp dụng BĐT AM – GM cho số thực dương, ta có: 1 a a 1 a a  x        a  b  a  1  a  b a   3x  a  b  ab  a  3 x 1 a b  Tương tự ta có:     3y2   a  b b   Cộng vế theo vế ta được: 1 1 a b a b         3x  3y2   a  b a  b a  b   1 2ab  a  b   ab       1    1    1   1   a  1 b  1    2  a  a   a  b b  Dấu xảy   a  b 1 x  y 1 b b    a  b b 