c, d 9;1 a Ta có: abcd 5445 ab 100.ab cd 5445 ab 99.55 99ab cd 99 55 ab cd 55 ab 00 ab 55, cd 00 abcd 5500 Vì cd số có chữ số nên 55 ab ab 54; cd 99 abcd 5499 Vậy số cần tìm 5500 5499 Câu a) Ta có 2n 1;2n ;2n 1là ba số tự nhiên liên tiếp nên 2n 1.2n. 2n 1 chia hết cho Mà 2n ,3 nên 2n 1 2n 1 chia hết cho Vậy A chia hết cho với số tự nhiên n b) Ta có: 8x y 8z 8x y 10 z 100 x y z 12,5 x y z 12 Ta có : x y z 11 x, y, z dương nên x y z 12 Ta có: 8x y 10 z 100 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y z 12 x y z 12 x y z 12 8 x y 10 z 100 96 y z 100 y z Do x, y, z số nguyên dương nên z 1, y 2, x (1) c) Ta có xy 1 x 1 y 2 1 x y 1 x 1 y xy x2 y x2 x2 y x2 1 x 1 y y x y xy 1 x 1 y y x y xy 1 x 1 y 2 2 2 2 2 2 x y2 y x2 x y y x2 Câu a) Ta có x 2y x 1 y y 1 x 1 x 1 y 1 x 1 y x xy y xy y x xy xy y Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: y xy y.2 xy 2 xy xy xy Dấu " " xảy y xy x y 1 x y b) B số phương, nên 4B số phương Vậy MaxP Đặt 4B k (k số tự nhiên) 4n2 4n 52 k 2n 1 k 51 2n k 2n k 1. 51 51. 1 17. 3 17.3 Vì n số tự nhiên nên 2n k 2n k ta có hệ phương trình: 2n k 2n k (1) (2) n k 51 n k 17 2n k 51 2n k 17 (3) (4) n k n k Giải hệ 1 , , 3 , ta được: n 12; n 3; n 13; n Do n số tự nhiên nên n4;13 Câu D I M C A O B a) OC tia phân giác AOM (tính chất tia phân giác) OD tia phân giác MOB (tính chất tia phân giác) Mà AOM MOB hai góc kề bù OC OD hay COD 900 b) Tam giác COD vuông O có IC ID OI CD (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Ta có: AC / / BD (cùng vng góc với AB) Suy tứ giác ABCD hình thang OI đường trung bình hình thang OI / / AC OI AB c) Xét tam giác COD vuông O có OM CD (CD tiếp tuyến) Áp dụng hệ thức lượng ta có OM MC.MD hay MC.MD R C D giao tiếp tuyến nên CA CM , DB DM Suy CA.DB R2 d) Ta có : CA DB CD Hình thang ABCD có độ dài cạnh AB khơng đổi Nên chu vi hình thang nhỏ CD nhỏ CD nhỏ CD AB CD AB CD / / AB CD / / AB OM AB, OM AB M điểm cung AB