10 t t 6 t a 12 a 2 Phương trình đường thẳng d : y 2 x 3; d : y x Câu a) Ta có phương trình tương đương: x 1 x y 25 2 x x y 25 02 52 32 42 Xét trường hợp sau: 2 x TH 1: x; y 1; 6 ; 1;4 x y x 1 TH : x; y 6;4 ; 4; 6 x y x TH 3: x; y 2; 8 ; 2;0 ; 4;6 ; 4; 2 x y x TH : x; y 3; 8 ; 3; 2 ; 5; 6 ; 5;0 x y b) Gọi số tự nhiên cần tìm abcd a b c d , theo 1000 abcd 9999 Đặt a b c d n 1000 n3 9999 10 n 21 Mặt khác abcd 999a 99b 9c n n3 n3 n n 1 n n 1 Do số n 1; n; n 1phải có số chia hết cho 9,kết hợp với 10 n 21 n 10;17;18;19 Với n 10 a b c d 10 abcd 1000(ktm) Với n 17 a b c d 17 abcd 4913(tm) Với n 18 a b c d 18 abcd 5832(tm) Với n 19 a b c d 19 abcd 6859(ktm) Vậy n4913;5832 Câu B Q D E K I P A H O C a) Áp dụng phương tích đường tròn ta có AB2 AD AE Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABO vng có: AB2 AH AO AH AO AD AE AH AD AHD AEO AE AO AHD AEO nên tứ giác OEDH nội tiếp b) Gọi I giao điểm AE với BC Ta có: AHD DEO ODE OHE BHD BHE Suy HI phân giác DHE mà HI AH nên HA phân giác DHE HD AD ID DQ AD ID DP DQ DP Do mà PQ / / BK nên HE AE IE EB AE IE EB Ta có: DQ DP, EB EK PQ / / BK nên A, P, K thẳng hàng Câu B A H Q M P D N C Đường chéo BD cắt AN , AM P Q Ta có PAM PBA PAM 450 nên tứ giác ABMP nội tiếp Suy PMA PBA PAM 450 APM vuông cân Tương tự NDQ NAQ 450 nên tứ giác ADNQ nội tiếp QNA QDA QAN 450 AQN vuông cân Kẻ PH AM H HA HM PH hay AM 2PN Ta có: S APQ S AMN PH AQ PH NQ S AMN 2S APQ NQ AM NQ.2 PH Câu a 1 b2 a 1 b2 a 1 ab b Áp dụng Cô si ta có a 1 a 1 a 1 b 1 b 1 2b b 1 bc c c ca a b 1 ; c 1 Tương tự ta có c 1 a 1 Cộng vế theo vế ta được: a 1 b 1 c 1 ab bc ca a b c ab bc ca a b c 3 6 b 1 c 1 a 1 2 Mặt khác ta có BDT a b c 3 ab bc ca ab bc ca Do : a 1 b 1 c 1 Dấu " " xảy a b c b2 c a