044 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a) :     3 9 1 1    45 1 1  b)          19         1 5.415.99  4.320.89 c) 10 19 5.2  7.229.276 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1  3 x    4. x  3  16 21 b) Tìm x, biết: : x   22 2x  y 3y  2z c) Tìm x, y, z , biết: x  z  y  15 Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức :  a  2c b  d    a  c b  2d  a c  Chứng minh rằng: b d Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD  KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh ABH  CDH c) Chứng minh : HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài 2 5 2 5 9 a) :      :      :   3 9 4 3 9 4 1 1 1 45       45 45 26 b)          1 19       19  19 19   14 15 20 30 18 20 3.9 5.4  4.3 5.2  c) 10 19  10 19 19 29 5.2  7.2 27 5.2  7.229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  Bài a)2 x   x   8x  12  16  12 x  36  x  3 b) Nếu x  , ta có: 21 21 : 2x 1   :  x  1   x  (tm) 22 22 Nếu x  , ta có: 21 21 : 2x    : 1  x    2 x   x   (tm) 22 22 3 Vậy x  x 3 c) Từ x  z  y ta có: x  y  z  hay x  y  z  hay x  y  y  z  hay x  y  y  z Vậy 2x  y y  2z   2x  y  y  2z  15 Từ x  y   x  y Từ y  z  x  z  y  x  z  y  z    y yz0 y z 0 y  z  x  z 3   Vậy giá trị x, y, z cần tìn là:  x  z; y  z; z   3      x  y; y  ; z  y   x  , y  x, z  3x 2   Bài 3.Ta có:  a  2c  b  d    a  c  b  2d   ab  ad  2cb  2cd  ab  2ad  cb  2cd cb  ad  a c  b d Bài B D K N M A H C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK  CK ; BKA  CKD (đối đỉnh); AK  DK ( gt )  ABK  DCK (c.g.c)  DCK  DBK Mà ABC  ACB  900  ACD  ACB  BCD  900  ACD  900  BAC  AB / /CD( AB  AC CD  AC ) b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA  CD  ABK  DCK  ; AH  CH  ABH  CDH (c.g.c) c) Xét tam giác vng: ABC CDA có: AB  CD; ACD  BAC  900 ; AC cạnh chung  ABC  CDA(c.g.c)  ACB  CAD mà AH  CH ( gt ) MHA  NHC  ABH  CDH   AMH  CNH ( g.c.g )  MH  NH  HMN cân H Bài Ta có: abcabc  abc.1001  abc.91.11 11