ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 2 3 Bài (3 điểm) Tính 18 0,06 : 0,38 : 19 4 Bài (4 điểm) Cho a2 c2 a a) 2 b c b a c Chứng minh rằng: c b b2 a b a b) 2 a c a Bài (4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC ) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác BAC b) AM BC Bài (2 điểm) Tìm x, y biết : 25 y 8. x 2009 ĐÁP ÁN Bài 2 3 18 0,06 : 0,38 : 19 4 109 15 17 38 19 : : 19 4 100 100 109 17 19 38 : 19 50 15 50 109 323 19 : 250 250 109 13 506 253 10 19 30 19 95 Bài a c a ab a a b a a c a) Từ c ab b c b2 ab b a b b c b b) Theo câu a ta có: a2 c2 a b2 c b b2 c b a2 c2 a b2 c b b2 c b b2 c a c b a 2 hay từ a c2 a a c a a2 c2 a b2 a b a Vậy a c2 a Bài a) x 1 2 x 2 x 5 x x 5 x 2 x 11 5 b) 15 6 x x x x 12 5 13 49 13 130 6 5 x x x 14 20 14 343 5 4 Bài Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m / s,4m / s,3m / s Ta có: 5x y 3z x x y z 59 Hay x y z x x y z 59 60 1 1 1 59 5 60 1 Do đó: x 60 12; x 60 15; Vậy cạnh hình vng 5.12 60m x 60 20 Bài A M D B C a) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) DAB DAC , DAB 200 : 100 b) ABC cân A, mà A 200 ( gt ) nên ABC 1800 200 : 800 ABC nên DBC 600 , tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200 Tia BM phân giác ABD nên ABM 100 Xét ABM BAD có: AB cạnh chung, BAM ABD 200 ; ABM DAB 100 Vậy ABM BAD( g.c.g ) AM BD , mà BD BC ( gt ) AM BC Bài Ta có: x 2009 25 y x 2009 y 25(*) 2 2 25 x 2009 y 17(ktm) Vì y x 2009 x 2009 2 y 25 y Vậy x; y 2009;5