028 đề HSG toán 7 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016   2 3   Bài (3 điểm) Tính 18   0,06 :  0,38   : 19   4     Bài (4 điểm) Cho a2  c2 a a) 2  b c b a c  Chứng minh rằng: c b b2  a b  a b) 2  a c a Bài (4 điểm) Tìm x biết: a) x    2 b)  15 x  x 12 Bài (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC ) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác BAC b) AM  BC Bài (2 điểm) Tìm x, y  biết : 25  y  8. x  2009  ĐÁP ÁN Bài   2 3   18  0,06 :  0,38 : 19       4     109  15 17 38    19    :    : 19   4   100 100    109  17 19    38        : 19      50 15 50    109  323   19     : 250 250     109 13  506 253       10  19 30 19 95 Bài a  c a  ab a  a  b  a a c a) Từ   c  ab    b  c b2  ab b  a  b  b c b b) Theo câu a ta có: a2  c2 a b2  c b    b2  c b a2  c2 a b2  c b b2  c b b2  c  a  c b  a   2    hay  từ a  c2 a a c a a2  c2 a b2  a b  a  Vậy a  c2 a Bài a) x  1   2  x   2   x   5   x   x    5    x   2  x   11   5 b)  15 6 x  x  x x  12 5 13 49 13 130 6 5   x   x   x  14 20 14 343 5 4 Bài Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m / s,4m / s,3m / s Ta có: 5x  y  3z x  x  y  z  59 Hay x y z x  x  y  z 59      60 1 1 1 59    5 60 1 Do đó: x  60  12; x  60  15; Vậy cạnh hình vng 5.12  60m x  60  20 Bài A M D B C a) Chứng minh ADB  ADC (c.c.c)  DAB  DAC , DAB  200 :  100 b) ABC cân A, mà A  200 ( gt ) nên ABC  1800  200  :  800 ABC nên DBC  600 , tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD  800  600  200 Tia BM phân giác ABD nên ABM  100 Xét ABM BAD có: AB cạnh chung, BAM  ABD  200 ; ABM  DAB  100 Vậy ABM  BAD( g.c.g )  AM  BD , mà BD  BC ( gt )  AM  BC Bài Ta có:  x  2009   25  y   x  2009   y  25(*) 2 2 25  x  2009    y  17(ktm)   Vì y    x  2009    x  2009 2   y  25  y  Vậy  x; y    2009;5 