056 đề HSG toán 8 huyện 2015 2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A   a  1 a  3 a  5 a    15 Câu (2 điểm) Với giá trị a b đa thức  x  a  x  10   phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu (1 điểm) Tìm số nguyên a b để đa thức A( x)  x  3x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x  x  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH, vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy AHC Kẻ AD vng góc với Hx , AE vng góc với Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu (2 điểm) Chứng minh rằng: P  1 1     1 2 1002 ĐÁP ÁN Câu A   a  1 a  3 a   a    15  (a  1)(a  7)(a  3)(a  5)  15   a  8a   a  8a  15   15   a  8a   22  a  8a   120   a  8a  11  12   a  8a  12  a  8a  10    a   a    a  8a  10  Câu Giả sử :  x  a  x  10     x  m  x  n  m, n    x   a  10  x  10a   x   m  n  x  mn m  n  a  10  mn  10a  Khử a ta có: mn  10  m  n  10    mn  10m  10n  100   m(n  10)  10(n  10)  m  10  m  10  1  a  12 Vì m, n ngun ta có:  &  n  10  n  10     a  Câu Ta có: A( x)  B( x). x  1   a  3 x  b  a   a  Để A( x) B( x)   b   b  4 Câu A y x D B E H C Tứ giác ADHE hình vng Hx phân giác AHB; Hy phân giác AHC mà AHB AHC hai góc kề bù nên Hx  Hy Hay DHE  900 , mặt khác: AHD  AEH  900 nên tứ giác ADHE hình chữ nhật (1) AHB 900 AHC 900 AHD    45 , Do AHE    450 2 2 Hay HA phân giác DHE (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng Câu 1 1     22 32 42 1002 1 1      2.2 3.3 4.4 100.100 1 1      1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99          1  1 2 3 99 100 100 100 P