PHÒNG GD&ĐT TP PLEIKU TRƯỜNG THCS BÙI THỊ XUÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x xy y 49 b) x x x2 x 2x Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: A x x x 10 x Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: x 2005 x 2004 x x 2005 2004 Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BE MN , CF MN ( E, F thuộc đường thẳng MN) a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEFC hình chữ nhật b) Chứng minh : SBEFC S ABC Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC AB AC , đường phân giác AD Qua trung điểm M BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC AB theo thứ tự E K Chứng minh rằng: a) AE AK b) BK CE Bài (1 điểm) Chứng minh rằng: n3 3n2 2n với số nguyên n ĐÁP ÁN Bài 1a) x xy y 49 x xy y x y 72 x y x y Bài 1b) x2 x x2 x 5x x x 1 x 1 x 1 x Bài x x 10 x x x2 x 2x x2 x 2x A x x x 10 x x x x x x x x x x x x 15 x x 3 x x 5 x x 5 x x 5 x x Bài x 2005 x 2004 x x 2005 2004 x 2005 x 2004 x x 1 1 1 1 2005 2004 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2005 2004 1 1 x 2009 0 2005 2004 a) Vì 1 1 x 2009 x 2009 2005 2004 Vậy phương trình có nghiệm x 2009 Bài A N F M E H C B a) Ta có MN đường trung bình ABC MN / / BC BEF 900 Mặt khác : BE EF ; CF EF BE / /CF & Vậy BEFC hình chữ nhật b) Kẻ AH MN Xét AHM vuông H BEM vuông E có: AMH BME; AM BM AHM BEM (Cạnh huyền – góc vng) S AHM SBEM (1) Chứng minh tương tự, ta có: AHN CFN S AHN SCFN (2) Từ (1) (2) ta có: S AHM S AHN SBEM SCFN Mà SBEFC SBEM SBMNC SCFN ; S ABC SBMNC S AHM S AHN SBEFC S ABC Bài K E A C D M B a) K A1 (đồng vị); AEK A2 (so le trong) Mà A1 A2 (AD tia phân giác) AEK K AEK cân A AE AK b) AK DM AK BK 1 BK BM DM BM CE CM CE AE Vì AD / / EM nên: AE DM CM DM AK AE (3) Vì AK AE c / m a nên DM DM BK CE Từ (1) (2) (3) BM CM Mà BM CM (M trung điểm BC) BK CE Vì MK / / AD nên: (2) Bài Ta có: n3 3n 2n n n 3n n n n 2n n n n 2n n n 1 n Vì n số nguyên nên: n; n 1; n ba số nguyên liên tiếp Do có số chia hết cho 2, số chia hết cho n n 1 n hay n3 3n2 2n với số nguyên n