060 đề HSG toán 8 phước hiệp 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHƯỚC HIỆP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2015-2016 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Bài (3,5 điểm) a) Chứng minh n3  17n chia hết cho với n x x b) Rút gọn biểu thức: 2  a  1  a   a x   a  1  a   a x  Bài (4,5 điểm) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: 4m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lai giây, tiếp 12m dừng lại giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc 2m / giây Tính khoảng cách từ A đến B a  b2 b) Biết a  3ab  b  3a b  10 Tính M  2018 Bài (4 điểm) 3 2 a) Giải phương trình:  x  x  1 x  x    12 b) Tìm giá trị nhỏ P  x  y   x  y   2010 Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB  6cm, AC  8cm Tính độ dài AR Bài (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh: 1   BN BM BK Bài (1,0 điểm) Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a  b2  c   4a 2b2  ĐÁP ÁN Bài a) n3  17n  n3  n  18n  n  n  1 n  1  18n Vì n  n  1 n  1 tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3,  2,3  nên chia hết cho 18n , suy điều phải chứng minh b)  x  a  1  a   a x   x2  x2a  a  a  a x   x2  a  1  a   a x  x2  x2a  a  a  a x  2 x  x a  a x   a  a x 1  a  a   1  a  a    x  x a  a x   a  a x 1  a  a   1  a  a  x  x  11  a  a   a  a2  2  11  a  a   a  a Bài a) Gọi x số lần  x  , x   , số lần dừng x  Thời gian 12 4x          x 2 2  1     x   x  x  1 Thời gian dừng:  x   1 x  1  x( x  1)      x  1  2 Lập phương trình  x  10 (tm) x( x  1)  x( x  1)  155  3x  x  310   31 x  (ktm)  Khoảng cách AB 10.10  1.2  220(m) b) a  3ab   a  6a 4b  9a 2b  25 b3  3a 2b  10  b6  6a 2b  9a 4b  100  a  3a 4b  3a 2b  b6  125   a  b   53  Bài a) x a  b2  2018 2018  x  1 x  x    12 Đặt x2  x   X có X  X  12   X  X  X  12   X  X     X    X    X  3 X       X  4  19  X  4  x  x     x     (VN ) 2  X   x2  x     x2  2x    x  2   x  1   x  1 x      x  b) P  x  y   x  y   2010   x  x     y  y    2018   x     y    2018  2018 Vậy Pmin  2018  x  y  2 Bài A D R P B C Q a) PQ đường trung bình tam giác BDC , suy PQ / / AR nên APQR hình thang AQ  BC (trung tuyến tam giác vuông ABC) PR  BC (đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ  PR  APQR hình thang cân b) Tính BC  10cm Tính chất đường phân giác ABC DA BA DA BA     DC BC AC BC  BC Thay số tính AD  3cm, DC  5cm, DR  2,5cm Kết AR  5,5cm Bài B A N D K M C AB//AC (hai cạnh đối diện hình bình hành) Theo định lý Talet có: MN NC MN MC  AB MN  NB BM      (1) AB AN NB AB BN BN KM KD MD BK  KM AB  MD BM AB  MD       (2) BK KA AB BK AB BK AB BM BM AB  MC AB  MD MC  MD Từ (1) (2)      BN BK AB AB AB BM BM Mà MC  MD  CD  AB nên   (Điều phải chứng minh) BN BK Bài a  b  c   4a 2b   a  b  c  2ab  a  b  c  2ab  2   a  b   c   a  b   c        a  b  c  a  b  c  a  c  b  b  c  a  Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số dương, suy điều phải chứng minh