PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM PHƠ Câu (4 điểm) Cho biểu thức A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán – Lớp 2x x 2x x2 5x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu (4 điểm) x2 5x x2 x 2 a) Giải phương trình: 2x x 1 b) Giải phương trình: x x Câu (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 20 x b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x x 2x x 0,8 1 Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn: y xy 3x b) Cho x, y thỏa mãn xy Chứng minh rằng: 1 2 x y xy Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường caao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH HD CH HE c) Nối D với E, cho biết BC a, AB AC b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x 2, x A 2x x 2x x 3 x x x x2 2x x x x x 3 x x 3 x x b) Ta có: A x4 1 x3 x3 Để A x U (7) 1; 7 x 4;2;4;10 Kết hợp với ĐKXĐ ta x 4;4;10 Câu 2.a) x2 5x x2 x 2 (ĐKXĐ: x 1; x 2x x 1 x2 x x2 5x 1 1 x 1 2x x 3x x 3x 0 x 1 2x 1 x 3x 0 x 2x x 3x 3x x 1 x x x 1 x (TMDK ) 2 x 2 Vậy S 1;2; 3 b) x x3 x3 1 x3 x3 1 x 1 x x S 1;2 Ta có: Câu a) x 20 x x 20 x x x x x18 1 x x 1 x x9 1 x9 1 x x x x9 1 x3 1 x x3 1 x x 1 x x9 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x9 1 x 1 x x 1 1 b) Giải bất phương trình 1 : 3x x 0,8 3x x 10 x4 x 12 x 12 10 10 2x x Giải bất phương trình (2): x 2x 1 x 1 x 13 1 x 13 12 12 Vì x nghiệm chung hai bất phương trình 1 , x 12 Câu a) Ta có: y xy 3x x xy y x 3x * x y x 1 x VT (*) số phương ; VP (*) tích hai số nguyên liên tiếp nên phải có số x 1 x 1 y x x 2 y Vậy có cặp số nguyên x; y 1;1 ; 2;2 b) 1 2 x y xy (1) 1 1 0 2 x xy y xy x y x y x y 0 1 x2 1 xy 1 y 1 xy y x xy 1 2 x y xy Vì x 1; y xy xy B ĐT (2) nên BĐT (1) Dấu " " xảy x y Câu A D E C B a) Xét ABD ACE có: A chung; ADB AEC 900 ABD ACE g.g b) Xét BHE CHD có: BEH CDH 900 ; BHE CHD (đối đỉnh) BH HE BHE CHD( g.g ) BH HD CH HE CH HD A D E H B F C c) Khi AB AC b ABC cân A DE AD AD.BC Suy DE / / BC DE BC AC AC Gọi giao điểm AH BC F AF BC , FB FC DBC DC BC BC.FC a FAC DC FC AC AC 2b a2 b 2b a a 2b a AD.BC AC DC BC DE AC AC b 2b a