Phân tích đa thức Px thành nhân tử.. Chứng minh rằng Px chia hết cho 6 với mọi x nguyên.. Chứng minh rằng x+y+z.. Tìm các số nguyên không âm x, để A có giá trị là số nguyên.. Hai đường t
Trang 1PHÒNG GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
1 Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
2 Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x nguyên
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Cho 3 số dương x, y, z Chứng minh rằng (x+y+z) 1 1 1 9
+ + ≥
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Xác định dạng của tam giác để
P = a b c
b c c a + + b a
+ + + đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: (5,0 điểm)
Cho biểu thức A =
2 2 2 2
2 2
: 1
1 R ú t g ọ n b i ể u t h ứ c A
2 Tính giá trị của biểu thức A, biết x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn 2x 12 1
x + ≥ 1
+
3 Tìm các số nguyên không âm x, để A có giá trị là số nguyên
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC Hai đường thẳng
AD và MC cắt nhau tại E, I là giao điểm của CM và DN
1 Chứng minh rằng: a) ∆DEI vuông C&M
b) AIM ACM· +· = 45°
2 Tính tỉ số diện tích tam giác CNI và diện tích hình vuông ABCD
5
≤
Chứng minh rằng a+ b + a b 29
ab + ≥ 5
Hết
Họ và tên thí sinh: .
Số báo danh: Phòng
ĐỀ CHÍNH THỨC