Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD... Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật 2 Cho tam giác ABC nhọn cố các đườn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / 3 / 2015
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề) _
Câu 1 ( 4,0 điểm )
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với
x ∈ R
2) Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 +
y2015
Tính S = x2016 + y2016
Câu 2 ( 5,0 điểm )
1) Cho biểu thức B = (1−x
3
1−x −x¿:(
x3 −3 x 2
+ 4).
a Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B
b Tìm các giá trị của x ∈ Rđể B > 0
2) Giải phương trình: (x - 3)2 + 4 = 4x(3− 1
X)
Câu 3 ( 4,0 điểm )
1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên 2) Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố
Câu 4 ( 6,0 điểm )
1) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD Gợi M là điểm đối xứng với C qua T Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD
a Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng
Trang 2b Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4 Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật
2) Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)
2
AM2
+BN2
+CP2≥ 4
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = x
2
x2
+yz+x +1+
y +z
x + y + z+ 1+
1
xyz+3