Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3 cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP CẤP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): a Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b Chứng monh a – b và a + b + là các sô chính phương b Tìm số tự nhiên n cho số 2015 có thể viết thành tổng n hợp số không thể viết thành tổng n + hợp số Câu (5 điểm): 2 a Giải phương trình: x x 6 x x x y xy 2 2 b Giải hệ phương trình: x y 2 x y Câu (3 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a 2b b 2c c 2a Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C) Gọi D, E, F là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB Chứng minh rằng: a Ba điểm D, E, F thẳng hàng AB AC BC b MF ME MD Câu (2 điểm): Cho 121 điểm phân biệt nằm trên các cạnh tam giác có cạnh cm Chứng mỉnhằng có thể vẽ hình tròn đường kính cm chứa ít 11 điểm số các điểm đã cho Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh (2)