Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC.. Gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH LONG AN MƠN THI: TỐN
NGÀY THI : 17/04/2015
THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm)
1/ Rút gọn
2
17 3 3 14 15
A = ổỗỗỗ + + - ửữữữ- ỗỗổỗ - + + ữữửữ
-ố ø è ø .
2/ Cho ba số a, b, c ba số dương a b c+ + =1 Hãy tìm giá trị nhỏ
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )
a b c
B
a b c
+ + +
=
- - - .
Bài 2: (5 điểm)
1/ Giải phương trình: x2 + x+2015=2015
2/ Giải hệ phương trình:
2
4 2
21
x y xy
x y x y
ìï + + = ïï
íï + + =
ïïỵ Bài 3: (5 điểm)
1/ Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ; R) Lấy M điểm cung nhỏ CD (M khác C D) Gọi E, F I chân đường vng góc hạ từ M đến cạnh AD, AC CD tam giác ADC
a/ Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng
b/ Chứng minh rằng: MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 24R4
2/ Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D trung điểm cạnh AB, E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: OE vng góc với CD Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC Từ điểm M nằm tam giác ABC, kẻ MH, MK, ML vng góc với cạnh AB, BC, AC (H AB, KBC, LAC) Đặt MH = x,
MK = y, ML = z gọi h độ dài đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng:
2 2
x +y +z ³ h
Bài 5: (3 điểm)
1/ Cho x>0 thỏa:
2 x x + = Hãy tính 5 x x +
2/ Cho số 1, 2, 3, 4, …, 99, 100 Xếp tùy ý tất 100 số nối tiếp thành dãy ta số P Chứng minh số P không chia hết cho 2016.
(2)