SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN NGÀY THI : 17/04/2015 THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm) 1/ Rút gọn 2 2 17 2 3 3 5 4 2 3 3 5 14 15A æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç = + + - - - + + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø . 2/ Cho ba số a , b , c là ba số dương và 1a b c+ + = . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của (1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 ) a b c B a b c + + + = - - - . Bài 2: (5 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 2015 2015x x+ + = . 2/ Giải hệ phương trình: 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y ì ï + + = ï ï í ï + + = ï ï î Bài 3: (5 điểm) 1/ Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). Lấy M là điểm trên cung nhỏ CD (M khác C và D). Gọi E, F và I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh AD, AC và CD của tam giác ADC. a/ Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng. b/ Chứng minh rằng: MA 4 + MB 4 + MC 4 + MD 4 = 24R 4 . 2/ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng: OE vuông góc với CD. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC. Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ MH, MK, ML lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC (H ∈ AB, K ∈ BC, L ∈ AC). Đặt MH = x , MK = y , ML = z và gọi h là độ dài đường cao tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 3 x y z h+ + ³ Bài 5: (3 điểm) 1/ Cho 0x > thỏa: 2 2 1 7.x x + = Hãy tính 5 5 1 x x + . 2/ Cho các số 1, 2, 3, 4, …, 99, 100. Xếp tùy ý tất cả 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy ta được số P . Chứng minh số P không chia hết cho 2016. HẾT Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN NGÀY THI : 17/04/2015 THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm) 1/ Rút gọn. cao tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 3 x y z h+ + ³ Bài 5: (3 điểm) 1/ Cho 0x > thỏa: 2 2 1 7.x x + = Hãy tính 5 5 1 x x + . 2/ Cho các số 1, 2, 3, 4, …, 99 , 100. Xếp. Chứng minh số P không chia hết cho 2016. HẾT Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… ĐỀ CHÍNH THỨC