SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm. Bài 1 : Tính 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 sin 33 12' sin56 48' sin33 12' sin 56 48' 2sin 33 12' sin 56 48' 1 A + × − = + + Bài 2: Tìm số chính phương 17712 81P ab= Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC. Biết AB = 3cm, CH = 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC. Bài 4 : Cho đa thức 4 3 2 ( )A x x ax bx cx d= + + + + thỏa mãn: (1) 1; (2) 3; (3) 5; (4) 7A A A A= = = = a) Xác định hệ số a, b, c, d b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x – 5 Bài 5 : Cho dãy số : ( ) ( ) 9 11 9 11 2 11 n n n u − − + = với n∈ { } 0;1;2;3; . Cho 2 1n n n u au bu c + + = + + . Hãy tìm a, b, c. Bài 6 : Cho ba đường thẳng ( ) ( ) ( ) 1 2 3 :3 2 6; : 2 3 15; : 3 6d x y d x y d x y− = − + = + = Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( ) 1 d và ( ) 2 d , ( ) 1 d và ( ) 3 d , ( ) 2 d và ( ) 3 d . Hãy tính chu vi tam giác ABC. (1đơn vị độ dài là 1cm) Bài 7 : Cho đa thức 7 6 5 4 3 2 ( ) 10 36 52 16 205 7957 9964P x x x x x x x x= − + − + + − + được viết dưới dạng 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 ( ) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)P x a x a x a x a x a x a x a x a= − + − + − + − + − + − + − + . Hãy xác định 2 4 6 8 ; ; ;a a a a . Bài 8 : Tìm tổng các ước lẻ của số : 804257792 Bài 9 : Trăm con trâu ăn trăm bó cỏ. Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba. Lụ khụ trâu già ba con một bó. Hỏi số trâu mỗi loại. Bài 10 : Cho tam giác DEF có DE = 10,123cm, DF =4,567cm, µ 0 50 12'D = , DP là đường phân giác góc D ( P EF∈ ). Hãy tính độ dài đọan DP. *** HẾT*** - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……… CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm. - Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ. - Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường 0,02514A ≈ 1đ 2 Vì 177120081 17712 81 177129981 177120081 17712 81 177129981 13308,6485 17712 81 13309,0178 ab ab ab ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Nên : 17712ab81 chỉ có thể là 13309 2 Thử trên máy : 13309 2 = 177129481 177129481 1đ 3 Đặt BH = x (cm) và BC = y (cm) với x > 0 và y > 0 Ta có : 2 2 3 . 5,1234 9 0 5,1234 x y x x x y = ⇒ + − = + = 0x⇒ > gán cho A 2 1 1 . . .5,1234( 5,1234) 8,66059( ) 2 2 ABC S AH BC A A cm= = + ≈ 2 8,66059( ) ABC S cm= 1đ 4 Xác định hệ : 0 8 4 2 13 27 9 3 76 64 16 4 249 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + = + + + = − + + + = − + + + = − Xác định a,b,c,d 4 3 2 ( ) 3 35 48 23A x m x x x x m+ = − + − + + 10 35 48 23 a b c d = − = = − = m = -33 0,5đ 0,5đ 5 Tính 1 2 3 4 2 1 0 3 2 1 4 3 2 0; 1; 18, 254, 3312 18 18 254 254 18 3312 18 70 0 o u u u u u u au bu c a c u au bu c a b c a b c u au bu c a b c = = − = − = − = − = + + − + = − ⇒ = + + ⇒ − − + = − − − + = − = + + = ⇒ = − = 18 70 0 a b c = = − = 1đ 6 Giải các hệ phương trình : 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 2 6 2 3 15 ; ; 2 3 15 3 6 3 6 12 57 6 24 ( ; ); ( ; ); (9; 1) 13 13 11 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22,41647( ) B A B A C A C A C B C B ABC x y x y x y x y x y x y A B C AB x x y y AC x x y y BC x x y y cv cm − = − − = − + = + = + = + = − ⇒ − ⇒ = − + − = − + − = − + − ⇒ ≈ 22,41647( ) ABC cv cm ≈ 1đ 7 Dùng lược đồ Hoocner thực hiện phép chia đa thức cho x – 2 ta được bảng sau: P(x) 1 -10 36 -52 16 205 -7957 9964 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 20 8 0 -4 -4 0 -12 4 4 -4 -12 -8 0 8 0 189 189 205 -7579 -7201 -5194 Từ bảng trên ta có 2 4 6 8 4, 12, 205, 5194a a a a= = − = = − 2 4 6 8 4, 12, 205, 5194 a a a a = = − = = − Mỗi Kq 0,25đ 8 Phân tích : 20 804257792 2 13 59= × × Do đó các ước lẻ là :1;13;59;767 Nên tổng các ước lẻ là : 1 + 13 + 59 + 767 840 1đ 9 Gọi x, y,z lần lượt là số trâu đứng , trâu nằm, trâu già ( ) , , , 20x y z N x ∗ ∈ ≤ Ta có hệ : 100 1 5 3 100 3 100 7 4 x y z x y z x y + + = + + = − ⇒ = Sử dụng máy X=X+1: 100 7 4 X Y − = kết quả là 4 18 78 x y z = = = hoặc 8 11 81 x y z = = = hoặc 12 4 84 x y z = = = 4 18 78 x y z = = = hoặc 8 11 81 x y z = = = hoặc 12 4 84 x y z = = = Đúng 1 bộ 0.5đ Đúng 2 bõ trở lên 1đ 10 1 ; . .sin 2 1 1 . sin ; . sin 2 2 2 2 : . .sin .( )sin 2 DEF DEP DPF DEF DEP DPF S S S S DE DF D D D S DE DP S DP DF D suyra DE DF D DP DE DF = + = = = = + Vậy : . .sin ( ).sin 2 DE DF D DP D DE DF = + DP ≈ 5,69993cm 1đ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu. TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết quả lấy đúng. -52 16 205 - 795 7 99 64 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 20 8 0 -4 -4 0 -12 4 4 -4 -12 -8 0 8 0 1 89 1 89 205 -75 79 -7201 -5 194 Từ bảng trên ta có 2 4 6 8 4, 12, 205, 5 194 a a a a=