Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD.. AB là một đờng kính cố định của đ-ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đđ-ờng tròn.. Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M v
Trang 1Thời gian 150 phút
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
3 2 cos 4x−sin 4x=4
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
( )
1
f x
x
+ −
=
+ có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm trên (C) có hoành độ 3
x = Tính gần đúng các giá trị của a và b
Bài 3 (2 điểm)
Đờng thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đờng tròn x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 tại hai
điểm A, B Tính giá trị gần đúng độ dài đoạn thẳng AB
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là giao điểm
của hai đờng chéo hình vuông ABCD Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt
phẳng (P) lấy một điểm S Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của
hình chóp S.ABCD
Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD khi biết a = 2,534 cm và α = 340
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
x
+ + + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các
khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 6 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R AB là một đờng kính cố định của
đ-ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đđ-ờng tròn Gọi N là điểm chính giữa
của cung MB Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi
biết R = 5,74 cm
1
Trang 2Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosπx3 + cosπ(20x2 +11x +2007 ) = 0
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2 4
1
x x
+ + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N Tìm giá trị gần đúng hoành
độ của điểm M và điểm N sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất
Bài 9 (2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực
tâm của tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với
q = 2 Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,007 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho tứ diện P.ABC trong đó PA, PB, PC vuông góc với nhau từng đôi
một Gọi S = SABC , S1 = SPAB , S2 = SPBC , S3 = SPAC
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
2
3
S
Hết
Trang 3
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
3 2 cos 4x−sin 4x=4
2 32 '16 '' 90
x≈ o +k o (1 điểm)
9 10 '8 '' 90
x≈ − o +k o (1 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số ( ) 2 22 5
1
f x
x
+ −
=
+ có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại một điểm trên (C) có hoành độ 3
x = Tính gần đúng các giá
trị của a và b
a ≈ 2,01450 (1 điểm)
b ≈ -2,70983 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Đờng thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đờng tròn x2 +
y2 - 4x - 2y + 1 = 0 tại hai điểm A, B Tính giá trị gần đúng độ dài
đoạn thẳng AB
AB =
5
5 8
≈ 3,57771 (2 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là
giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD Trên đờng thẳng
Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S Gọi α là góc nhọn
hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD
Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình
chóp S.ABCD khi biết a = 2,534 cm và α = 340
V =
3
6
a
tgα
≈ 1,82918 cm3 (1 điểm)
STP = 2 1
1 cos
a
α
≈ 14,16647 cm 2 (1 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
1 1
x
+ + + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao
cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất
x1 = 1 41
2
− +
≈ -0,15910 (1 điểm)
x2 = 1 41
2
− −
≈ -1,84090 (1 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R AB là một đờng kính cố
định của đờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn Gọi
N là điểm chính giữa của cung MB Tìm gần đúng giá trị lớn nhất
của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 5,74 cm
SAMNB = 3 3 2
4 R
≈ 42,80019 cm2 (2 điểm)
3
Trang 4Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosπx3 + cosπ(20x2 +11x +2007 ) = 0
x ≈ 0,14390 (2 điểm)
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2 4
1
x x
+ + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N Tìm giá trị gần
đúng hoành độ của điểm M và điểm N sao cho độ dài đoạn thẳng MN là
ngắn nhất
xM = 2 1 −
≈ 0,41421 (1 điểm)
xN = − 2 1 −
≈ -2,41421 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H
là trực tâm của tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp
số nhân với q = 2 Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết
R = 2,007 cm
OH = R 2
≈ 2,83833 cm (2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho tứ diện P.ABC trong đó PA, PB, PC vuông góc với nhau từng
đôi một Gọi S = SABC , S1 = SPAB , S2 = SPBC , S3 = SPAC
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
2
3
S
Mmax = 3
4 = 0,75 (2 điểm)
Trang 5Thời gian 150 phút
Điểm của toàn bài thi (Họ tên, chữ ký)Các giám khảo Số phách
Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
2 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
2 5 sin 5 cos 2
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số ( ) 2 22 5
1
x x
f x
x
+ −
= + có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một
điểm trên (C) có hoành độ 3
x = Tính gần đúng các giá trị của a và b
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là:
x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tìm giá trị của a và b để đờng tròn có phơng trình: x2
+ y2 + ax + by - 4 = 0 đi qua hai giao điểm của hai đờng tròn đã cho
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là giao điểm
của hai đờng chéo hình vuông ABCD Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt
phẳng (P) lấy một điểm S Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của
hình chóp S.ABCD
Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD khi biết a = 2,637 cm và α = 370
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y = 1
1
x x
+
− (C)
Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các
khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 6 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R AB là một đờng kính cố định của
đ-ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đđ-ờng tròn Gọi N là điểm chính giữa
của cung MB Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi
biết R = 7,12 cm
5
Trang 6Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosπx3 + cosπ(20x2 +11x +2008 ) = 0
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
x
+ + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N Tìm giá trị gần đúng hoành
độ của điểm M và điểm N sao cho khoảng cách giữa hai điểm ấy là nhỏ nhất
Bài 9 (2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực
tâm của tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với
q = 2 Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,008 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho tứ diện O.ABC trong đó OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi
một Gọi S = SABC , S1 = SOAB , S2 = SOBC , S3 = SOAC
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2
3
S
Hết
Trang 7
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình:
2 5 sin 5 cos 2
o
o 44 ' 37 ' 72
x ≈ + (1
điểm)
o
o 31 ' 56 ' 72
điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số ( ) 2 22 5
1
x x
f x
x
+ −
= + có đồ thị (C).
Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại một điểm trên (C) có hoành độ 3
x = Tính gần đúng các giá
trị của a và b
a ≈ 1,11113 (1 điểm)
b ≈ -1,21733 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là:
x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0
Tìm giá trị của a và b để đờng tròn có phơng trình: x2
+ y2 + ax + by - 4 = 0 đi qua hai giao điểm của hai đờng tròn đã cho
a = -2 (1 điểm)
b = -1,5 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O là
giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD Trên đờng thẳng
Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S Gọi α là góc nhọn
hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD
Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình
chóp S.ABCD khi biết a = 2,637 cm và α = 370
V =
3
6
a tgα
≈ 2,30300 cm3 (1 điểm)
STP = 2 1 1
cos
a
α
≈ 15,66083 cm2(1 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho hàm số y = 1
1
x x
+
− (C)
Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao
cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất
x1 = 1− 2
≈ -0,41421 (1 điểm)
x2 = 1+ 2
≈ 2,41421 (1 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R AB là một đờng kính cố
định của đờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn Gọi
N là điểm chính giữa của cung MB Tìm gần đúng giá trị lớn nhất
của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 7,12 cm
SAMNB = 3 3 2
4 R
≈ 65,85396 cm 2 (2 điểm)
7
Trang 8Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình:
cosπx3 + cosπ(20x2 +11x +2008 ) = 0 x ≈ 0,07940 (2 điểm)
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
x
+ + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N Tìm giá trị gần đúng
hoành độ của điểm M và điểm N sao cho khoảng cách giữa hai điểm ấy là
nhỏ nhất
xM = 1 41
2
− −
≈ -1,84090 (1 điểm)
xN = 1 41
2
− +
≈ -0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là
trực tâm của tam giác ABC Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số
nhân với q = 2 Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết
R = 2,008 cm
OH = R 2
≈ 2,83974 cm (2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho tứ diện O.ABC trong đó OA, OB, OC vuông góc với nhau từng
đôi một Gọi S = SABC , S1 = SOAB , S2 = SOBC , S3 = SOAC
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2
3
S
Pmax = 3
4 = 0,75 (2 điểm)
