Đề thi HSG máy tÝnh cầm tay

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Thời gian 150 phút đề chính thức đề A Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình: 3 2 cos 4 sin 4 4x x = Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 5 ( ) 1 x x f x x + = + có đồ thị (C). Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên (C) có hoành độ 3 0 3x = . Tính gần đúng các giá trị của a và b. Bài 3 (2 điểm) Đờng thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đờng tròn x 2 + y 2 - 4x - 2y + 1 = 0 tại hai điểm A, B. Tính giá trị gần đúng độ dài đoạn thẳng AB. Bài 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD. Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD khi biết a = 2,534 cm và = 34 0 . Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x x + + + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 6 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. AB là một đờng kính cố định của đ- ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 5,74 cm. 1 Đề bài Kết quả Bài 7 (2 điểm) Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình: cosx 3 + cos(20x 2 +11x +2007 ) = 0 Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 4 1 x x + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N. Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M và điểm N sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. Bài 9 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = 2. Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,007 cm. Bài 10 (2 điểm) Cho tứ diện P.ABC trong đó PA, PB, PC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi S = S ABC , S 1 = S PAB , S 2 = S PBC , S 3 = S PAC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 S S S S S S S S S + + + + + ---------------------------------------- Hết ---------------------------------------- 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình: 3 2 cos 4 sin 4 4x x = 2 32 '16 '' .90x k + o o (1 điểm) 9 10 '8'' .90x k + o o (1 điểm) Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 5 ( ) 1 x x f x x + = + có đồ thị (C). Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên (C) có hoành độ 3 0 3x = . Tính gần đúng các giá trị của a và b. a 2,01450 (1 điểm) b -2,70983 (1 điểm) Bài 3 (2 điểm) Đờng thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đờng tròn x 2 + y 2 - 4x - 2y + 1 = 0 tại hai điểm A, B. Tính giá trị gần đúng độ dài đoạn thẳng AB. AB = 5 58 3,57771 (2 điểm) Bài 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD. Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD khi biết a = 2,534 cm và = 34 0 . V = 3 6 a tg 1,82918 cm 3 (1 điểm) S TP = 2 1 1 cos a + ữ 14,16647 cm 2 (1 điểm) Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x x + + + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. x 1 = 4 1 1 2 + -0,15910 (1 điểm) x 2 = 4 1 1 2 -1,84090 (1 điểm) Bài 6 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. AB là một đờng kính cố định của đờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 5,74 cm. S AMNB = 2 3 3 4 R 42,80019 cm 2 (2 điểm) 3 Đề A Đáp án Đề bài Kết quả Bài 7 (2 điểm) Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình: cosx 3 + cos(20x 2 +11x +2007 ) = 0 x 0,14390 (2 điểm) Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 4 1 x x + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N. Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M và điểm N sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. x M = 2 1 0,41421 (1 điểm) x N = 2 1 -2,41421 (1 điểm) Bài 9 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = 2. Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,007 cm. OH = 2R 2,83833 cm (2 điểm) Bài 10 (2 điểm) Cho tứ diện P.ABC trong đó PA, PB, PC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi S = S ABC , S 1 = S PAB , S 2 = S PBC , S 3 = S PAC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 S S S S S S S S S + + + + + M max = 3 4 = 0,75 (2 điểm) 4 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Thời gian 150 phút đề chính thức đề B Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác. Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình: 25sin5cos22 = xx Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 5 ( ) 1 x x f x x + = + có đồ thị (C). Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên (C) có hoành độ 3 0 7x = . Tính gần đúng các giá trị của a và b. Bài 3 (2 điểm) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là: x 2 + y 2 2x 6y 6 = 0 và x 2 + y 2 2x + 3y 2 = 0 Tìm giá trị của a và b để đờng tròn có phơng trình: x 2 + y 2 + ax + by - 4 = 0 đi qua hai giao điểm của hai đờng tròn đã cho. Bài 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD. Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD khi biết a = 2,637 cm và = 37 0 . Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số y = 1 1 x x + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 6 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. AB là một đờng kính cố định của đ- ờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 7,12 cm. 5 Đề bài Kết quả Bài 7 (2 điểm) Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình: cosx 3 + cos(20x 2 +11x +2008 ) = 0 Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x x + + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N. Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M và điểm N sao cho khoảng cách giữa hai điểm ấy là nhỏ nhất. Bài 9 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = 2. Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,008 cm. Bài 10 (2 điểm) Cho tứ diện O.ABC trong đó OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi S = S ABC , S 1 = S OAB , S 2 = S OBC , S 3 = S OAC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 S S S S S S S S S + + + + + ---------------------------------------- Hết ---------------------------------------- 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình: 25sin5cos22 = xx oo 72.''37'445 kx + (1 điểm) oo 72.''56'3113 kx + (1 điểm) Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 5 ( ) 1 x x f x x + = + có đồ thị (C). Giả sử đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên (C) có hoành độ 3 0 7x = . Tính gần đúng các giá trị của a và b. a 1,11113 (1 điểm) b -1,21733 (1 điểm) Bài 3 (2 điểm) Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là: x 2 + y 2 2x 6y 6 = 0 và x 2 + y 2 2x + 3y 2 = 0 Tìm giá trị của a và b để đờng tròn có phơng trình: x 2 + y 2 + ax + by - 4 = 0 đi qua hai giao điểm của hai đờng tròn đã cho. a = -2 (1 điểm) b = -1,5 (1 điểm) Bài 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo hình vuông ABCD. Trên đờng thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm S. Gọi là góc nhọn hợp bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính giá trị gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD khi biết a = 2,637 cm và = 37 0 . V = 3 6 a tg 2,30300 cm 3 (1 điểm) S TP = 2 1 1 cos a + ữ 15,66083 cm 2 (1 điểm) Bài 5 (2 điểm) Cho hàm số y = 1 1 x x + (C) Tìm giá trị gần đúng hoành độ của những điểm trên (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. x 1 = 1 2 -0,41421 (1 điểm) x 2 = 1 2+ 2,41421 (1 điểm) Bài 6 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. AB là một đờng kính cố định của đờng tròn, M là một điểm di động trên nửa đờng tròn. Gọi N là điểm chính giữa của cung MB. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB khi biết R = 7,12 cm. S AMNB = 2 3 3 4 R 65,85396 cm 2 (2 điểm) 7 Đề B Đáp án Đề bài Kết quả Bài 7 (2 điểm) Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình: cosx 3 + cos(20x 2 +11x +2008 ) = 0 x 0,07940 (2 điểm) Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 x x x + + + (C) Trên hai nhánh của (C) ta lấy 2 điểm M và N. Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M và điểm N sao cho khoảng cách giữa hai điểm ấy là nhỏ nhất. x M = 4 1 1 2 -1,84090 (1 điểm) x N = 4 1 1 2 + -0,15910 (1 điểm) Bài 9 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với q = 2. Tính gần đúng độ dài của đoạn thẳng OH khi biết R = 2,008 cm. OH = 2R 2,83974 cm (2 điểm) Bài 10 (2 điểm) Cho tứ diện O.ABC trong đó OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi S = S ABC , S 1 = S OAB , S 2 = S OBC , S 3 = S OAC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 S S S S S S S S S + + + + + P max = 3 4 = 0,75 (2 điểm) 8 9 . Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Thời gian 150 phút đề chính thức đề A Điểm của. Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2007 - 2008 Thời gian 150 phút đề chính thức đề B Điểm của