SỞ GDVĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III.. Thời gian 90’ Không kể thời gian phát đề.. SD vuông góc với mặt phẳng AB’C’ Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 1SỞ GDVĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2007 – 2008.
Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề).
Câu 1: (3 đ)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3 tgx 1 sinx 2 cosx 5 sinx 3 cosx
2 Gi¶i ph¬ng tr×nh :
x x
x
x 1 sin 2 2 sin cos 2
cos
Câu 3: (2 đ)
1 Cho ABC cã :
2
cot 2
cot sin
sin sin
sin sin
g
A g C
B A
C B
A
CMR: ABC c©n
2 Cho a + b + c = 12 Chøng minh : 2 8 2 8 2 8 6 6
a
Câu 3: (2 đ)
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
14 7 6
2 2
x
zx yz
xy
z y x
2. Tính giới hạn sau: 2 4
0
4 sin sin 2 sin lim
x
x x x
x
Câu 4: (3 đ)
Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC Chứng minh rằng:
1 SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
2 Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định
(Hết)