SỞ GDVĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2007 – 2008. Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề). Câu 1: (3 đ) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : ( ) ( ) xxxxtgx cos3sin5cos2sin13 +=++ 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh : xxxx cossin22sin12cos +=++ Câu 3: (2 đ) 1. Cho ∆ABC cã : 2 cot 2 cot sinsinsin sinsinsin C g A g CBA CBA = −+ ++ . CMR: ∆ABC c©n 2. Cho a + b + c = 12. Chøng minh : 66888 222 ≥+++++ cba Câu 3: (2 đ) 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : =++ =−+ =++ 14 7 6 222 zyx zxyzxy zyx 2. . Tính giới hạn sau: 4 2 0 4sin.sin2sin lim x xxx x − → Câu 4: (3 đ) Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC. Chứng minh rằng: 1. SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). 2. Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định (Hết) . HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2007 – 2008. Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề) . Câu 1: (3 đ) 1. Gi¶i ph¬ng