008 đề thi HSG toán 9 tỉnh long an 2018 2019

chứng minh MK  BD Tứ giác ABHD có BAD  BHD  900 nên nội tiếp suy BHA  BDA  450 Tứ giác DMHK có MDK  BHM  450 nên nội tiếp Lại có, DHK  900 (gt) nên DMK  DHK  900 (cùng chắn cung DK) Ta có điều phải chứng minh b) Tứ giác CEHK nội tiếp ( ECK  EHK  900 )  ECH  EKH (1) Tứ giác CKBM nội tiếp suy EKH  BCM  ECM (2) Từ (1) , (2) suy ECH  ECM Do đó, EC đường phân giác MCH Chứng minh tương tự, ta có ME đường phân giác CMH Vì E giao điểm hai đường phân giác góc M C tam giác CHM nên ta có điều phải chứng minh 2) A Q R B P C G N Gọi N giao điểm RB QC; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có ARN  AQR  1800 nên N nằm đường tròn  w  ngoại tiếp tam giác AQR Đường tròn  w ' ngoại tiếp tam giác BCN cắt  w  điểm thứ hai G Từ RBG QCG  GP phân giác BGC BNC  RNQ  1800  2BAC  1800  BOC nên O nằm  w ' Mà OB  OC nên GO phân giác BGC G, P, O thẳng hàng Ta có N , O, A thẳng hàng Gọi M ' giao điểm thứ hai GO với  w  Ta có: AM ' G  ANG  ONG  OPC  MPC  AM '/ / BC  M '  M Do G, P, O M thẳng hàng Vậy MP qua O cố định Câu 1) Vì có 21 điểm tô màu mà 21  4.5  nên theo nguyên lý Dirichle tồn điểm tơ màu Gọi điểm màu A, B, C, D, E, F Từ điểm A ta kẻ với điểm lại đoạn thẳng, đoạn tơ màu có đoạn tơ màu Khơng tính tổng quát , giả sử đoạn AB, AC, AD tơ màu tím Trong đoạn nối ba điểm B, C, D có đoạn màu tím, giả sử BD tam giác ABD tam giác cần tìm Nếu đoạn nối ba điểm B, C, D khơng có đoạn màu tím tam giác BCD tam giác cần tìm Trước hết ta chứng minh : an số nguyên tố n số nguyên tố Giả sử n hợp số, n  bq; b, q  ,1  b, q  n Khi đó:  an  11  11 10 bq chu so q chu so q b 1  10 q b      11 1là hợp số, trái với giả thiết nên n số nguyên tố 10n  10n  10 1   10n  10 (1) Tiếp tục ta có: an   9 n Theo định lý Fermat nhỏ, ta có 10  10 n (2) Nếu n  an  111 khơng thỏa mãn giả thiết Nếu n  ta có  n,9  1 nên từ (1) (2) suy : 10n  10 9n Vậy n ước an  ... trái với giả thi t nên n số nguyên tố 10n  10n  10 1   10n  10 (1) Tiếp tục ta có: an   9 n Theo định lý Fermat nhỏ, ta có 10  10 n (2) Nếu n  an  111 khơng thỏa mãn giả thi t Nếu n