Đề thi HSG toán 9 tỉnh Bắc Kạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SONH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh: a b c ab bc ac+ + ≥ + + Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y x y x y x y x y xy     + + + + + +    ÷  ÷ + +       Với x > 0, y > 0. a. Rút gọn A. b. Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó. Câu 3: (4 điểm) Cho ba đường thẳng: x + y = 1 (d 1 ) x – y = 1 (d 2 ) (k + 1)x + (k – 1)y = k + 1 với k ≠ 1 (d 3 ) Tìm các giá trị của k để: a. (d 1 ) và (d 3 ) vuông góc với nhau. b. ba đường thẳng (d 1 ), (d 2 )và (d 3 ) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 4: (4 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a. 1 1 5 1 4 4 x y x y  + + − =   + = −   b. 9 1 2 1 2 9 9 1 2 9 8 1 90 x x x x x x − − −  = = =    + + + =  Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác BAC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α. Chứng minh: 2 4sin os h c α α Câu 6: (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tùy ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH ⊥ xy, dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh: a. OI.OH = OK.OM = R 2 ; b. PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy. Hết Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giait thích gì thêm. . DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SONH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi gồm có: 01. Giải các hệ phương trình sau: a. 1 1 5 1 4 4 x y x y  + + − =   + = −   b. 9 1 2 1 2 9 9 1 2 9 8 1 90 x x x x x x − − −  = = =    + + + =  Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác BAC cân. định khi M thay đổi trên xy. Hết Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giait thích gì thêm.