de thi hsg toan tinh phu tho

Phòng giáo dục và đào tạo thanh thuỷ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs Năm học 2009 2010 Môn: Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề.) (Đề thi có: 01 trang ) Câu 1 (2 im) Cho biờu thc P = ( ) ( ) x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 x 2 x 2 + + + + + a)Tim iờu kiờn cua x ờ biờu thc P co gia tri xac inh rụi rut gon biờu thc P. b)Tim x ờ P = 2. Câu 2 (2 điểm): Tính : a) A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 + b) B = 6 2 5 6 2 5+ + Câu 3 (2 điểm) : Giải phơng trình sau đây : a) 2 2 4016 2008 2x x + = b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Câu 4(3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . Câu 5 (1 điểm) : Cho a,b,c,d là các số dơng có tích abcd = 1 . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 6a b c d ab cd + + + + + Hết Họ và tên : SBD : Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm ! Đề chính thức Phòng giáo dục & đào tạo thanh thuỷ Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 Môn: Toán Năm học 2009 2010 Câu 1 (2 im) Cho biờu thc P = ( ) ( ) x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 x 2 x 2 + + + + + a)Tim iờu kiờn cua x ờ biờu thc P co gia tri xac inh rụi rut gon biờu thc P. b)Tim x ờ P = 2. Nội dung Điểm a)( 1,5 điểm) : P co gia tri xac inh x 0 va x 4 . 0,25 Ta co P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 2 x x 2 2 5 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 + + + + + + + 0,5 = ( ) ( ) ( ) ( ) x 3 x 2 2x 4 x 2 5 x 3x 6 x x 2 x 2 x 2 x 2 + + + = + + 0,5 = ( ) ( ) ( ) 3 x x 2 3 x x 2 x 2 x 2 = + + ( vi x 0 va x 4 ) 0,25 b) ( 0,5 điểm) Vi x 0 va x 4 , ta co P = 2 3 x 2 x 2 = + 0,25 3 x 2 x 4 x 4 x 16 = + = = ( thoa man ) Võy vi x = 16 thi P = 2. 0,25 Câu 2 (2 điểm): Tính : a) A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 + b) B = A = 6 2 5 6 2 5+ + Nội dung Điểm a) (1 điểm): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 10 2 10 18 30 2 25 40 2 53 = + = + + + = + A 0.5 đ 0.5 đ b)(1 điểm): B = 6 2 5 6 2 5+ + = ( ) ( ) 2 2 5 1 5 1+ + = 5 1 5 1 2 5+ + = 0, 5 0, 5 Câu 3 (2 điểm) : Giải các phơng trình sau đây : a) 2 2 4016 2008 2x x + = b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Nội dung Điểm a) (1 điểm) : ( ) 2 2 2 4016 2008 2 2008 2 2008 2 2008 2 + = = = = x x x x x + Nếu 2008 2 2006x x = = + Nếu 2008 2 2010x x = = Vậy x= 2006 & x= 2010 là nghiệm PT . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b)(1 điểm) : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ (2) Điều kiện để phơng trình có nghiệm: 0x (2) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 8 8 4 4 16x x x x x x + + = + + = ữ ữ 0 8x hay x = = và 0x . Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm 8x = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . Nội dung Điểm 0.25 đ a) + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc à C chung. CD CA CE CB = (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ b)Từ phần a suy ra : ã ã ADC BEC = , Mà theo giả thiết AHD vuông cân tại H nên ã 0 45ADH = Suy ra ã ã 0 135ADC BEC= = Từ các điều trên suy ra ABE vuông cân tại A 2BE AB = . Ta có: 1 1 2 2 BM BE AD BC BC AC = ì = ì (do BEC ADC : ) mà 2AD AH= (Tam giác AHD vuông vân tại H) nên 1 1 2 2 2 2 BM AD AH BH BH BC AC AC BE AB = ì = ì = = (do ABH CBA : ) . Do đó BHM BEC : (c.g.c). 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ c) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC. Suy ra: GB AB GC AC = mà ( ) ( ) // AB ED AH HD ABC DEC ED AH AC DC HC HC = = =: 0.25 đ 0.25 đ Do đó: = = = + + + GB HD GC HC GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC 0.25 đ 0.25 đ Câu 5 (1 điểm) : Cho a,b,c,d là các số dơng có tích abcd = 1 . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 6a b c d ab cd + + + + + Nội dung Điểm + áp dụng bất đẳng thức : 2 2 2m n mn + ta đợc : 2 2 2 2 2 2 3( )a b c d ab cd ab cd ab cd ab cd + + + + + + + + = + (1) + Lại có 1 1abcd cd ab = = nên 1 2ab cd ab ab + = + (2) + Từ (1) & (2) suy ra 2 2 2 2 6a b c d ab cd + + + + + + Dấu = xảy ra khi ; 1 1; 1 a b c d a b c d ab abcd = = = = = = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Hết. . giáo dục và đào tạo thanh thuỷ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs Năm học 2009 2010 Môn: Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề.) (Đề thi có: 01 trang ) Câu 1 (2 im) Cho. + + Hết Họ và tên : SBD : Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm ! Đề chính thức Phòng giáo dục & đào tạo thanh thuỷ Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 Môn: Toán Năm. x 0 va x 4 , ta co P = 2 3 x 2 x 2 = + 0,25 3 x 2 x 4 x 4 x 16 = + = = ( thoa man ) Võy vi x = 16 thi P = 2. 0,25 Câu 2 (2 điểm): Tính : a) A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5 + b)