De thi HSG toan 9 v1

đề thi học sinh giỏi huyện năm học Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút ---------------------------------------------------------------- Bài 1, Cho biểu thức: 2a + 1 a 1+ a 3 P = ( ----------- - ------------ ) ( ------------ - a ) a 3 - 1 a + a + 1 1 + a a, Rút gọn P. b, Xét dấu biểu thức: P. 1 - a Bài 2, Cho 2 đờng thẳng có phơng trình: 2x + y = 1 ( d 1 ) 3x - y = 4 ( d 2 ) và đờng thẳng ( d m ) có phơng trình mx + ( 2m - 1)y + 3 = 0 a, Tìm m để 3 đờng thẳng d 1 ; d 2 ; d m đồng quy. b, Tìm điểm cố định mà đờng thẳng d m luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 3, a, Cho a, b, c, d là các số thực Chứng minh : ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) (ac + bd) 2 b, Cho x, y là các số thực thoả mẵn đồng thời: 0 x y 1 và 2xy + y 2 3 Chứng minh: 2x 2 + y 2 ------ 2 Bài 4, Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn và góc C bằng 45 0 nội tiếp trong đờng tròn tâm o. Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC, BC tại M, N ( M A; N B ). Gọi G là giao điểm của ANvà BM, I là giao điểm của MN và GO. Chứng minh: a, Tứ giác MONG là hình bình hành b, IK // CO c, AB = MN 2 Bài 5, Tìm cặp các số nguyên tố ( x; y) sao cho x 2 - 2y 2 = 1 . đề thi học sinh giỏi huyện năm học Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút ----------------------------------------------------------------