3. Đề thi HSG toán 9

ĐỀ KIỂM TRA 1 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Tính giá trị của biểu thức với Bài 2: Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có: chia hết cho 91 Bài 3: a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: . Tính giá trị lớn nhất của: b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm: Bài 4: Cho phương trình: (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi a=1 b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của: Bài 5: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF. a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB. c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi. . ĐỀ KIỂM TRA 1 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Tính giá trị của biểu thức với Bài 2: Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có: chia hết cho 91 Bài 3: . trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của: Bài 5: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ